Evolventi Paraboliche

Formulazione matematica delle Evolventi Paraboliche - Curve Polinomiali di Ordine 2

I Mercati Finanziari tendono a seguire andamenti comunemente definiti "Esponenziali". Più correttamente i trend sono crescenti in base a una Funzione Polinomiale di Ordine 2 che si colloca a metà strada tra una crescita lineare ed una crescita esponenziale. (Figura 6)

La rappresentazione di una Esponenziale su Scala Logaritmica assume la linearità di una Retta, la rappresentazione di una Polinomiale di Ordine 2 assume una conformazione non lineare posta a metà strada tra quella di una Retta e quella della Curva Esponenziale (Figura 7). Conseguentemente un Mercato con crescita Esponenziale potrebbe essere descritto da Trend Lines applicate a grafici su scala Logaritmica. Se in alcuni casi questo è possibile per Mercati in crescita con esiti soddisfacenti, lo stesso principio non presenta la stessa valenza per Mercati flettenti.

Figura 6) Rappresentazione dei Mercati Finanziari su scala metrica.

Figura 7) Rappresentazione dei Mercati Finanziari su sala logaritmica.

Le Evolventi Paraboliche sono Curve Polinomiali di ordine 2 la cui comune espressione matematica è la seguente: y= a+b*x+c*x^2 nella quale tre coppie delle coordinate x e y individuano i tre punti presso i quali deve transitare la Curva Parabolica descritta dalla formula.

Per tracciare quindi una Curva Parabolica su un grafico occorre selezionare tre coppie di punti sui quali si vuole far transitare la Curva Parabolica. Dopo aver tracciato il grafico del Mercato Finanziario interessato, ParVol permette all'Utente a mezzo del Mouse di selezionare i tre punti sui quali tracciare la Evolvente Parabolica e quindi con apposito comando genera automaticamente il grafico del Mercato con sovrapposta una o due Evolventi Paraboliche. Le Evolventi Paraboliche generabili con ParVol possono essere sia concave che convesse e la loro tracciatura sul grafico è assolutamente elementare in quanto consente all'Utente una modificazione dei punti sui quali si vuole far transitare la Evolvente Parabolica con la semplice selezione e digitazione di un nuovo punto e quindi l'azionamento del Comando di Esecuzione.

Figura 8) Due Evolventi Paraboliche con due punti in comune.

A titolo d'esempio in Figura 8 è tracciata una Evolvente Parabolica concava passante per i punti A - B - C e si presenta simmetrica rispetto l'asse verticale tracciato sul Punto B. Una seconda Evolvente Parabolica è tracciata ancora sui due Punti A e B e passante per un terzo Punto D. Questa seconda Evolvente Parabolica si presenta ora maggiormente aperta rispetto la prima e l'asse rimane ancora verticale ma spostato a destra in coincidente nel Punto E.

Abbinando Evolventi Paraboliche concave si possono tracciare curve capaci di ben interpretare la reale evoluzione di un Mercato Finanziario come illustrato in Figura 9 ed è relativamente facile immaginare l'utilizzo che esse possono fornire in tema di Analisi Chartistica non Lineare.

Figura 9) Due Evolventi Paraboliche una concava e una convessa.

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