Abbiamo visto come l'investimento in covered warrant sia esposto
all'andamento di più variabili economiche e, precisamente, di quelle che
concorrono a determinarne il prezzo (quotazione, volatilità e rendimenti
attesi del sottostante e tasso di interesse risk free). L'effetto di queste
variabili sul risultato economico dell'investimento dipende da come si
combinano con le caratteristiche strutturali di ciascun warrant (call o put,
strike, scadenza, parità). Questa "combinazione", ovviamente, non è
statica ma cambia continuamente al mutare delle stesse variabili
economiche.

Si tratta, evidentemente, di strumenti finanziari la cui complessità
raccomanda (soprattutto a chi opera professionalmente) l'adozione di
procedure di controllo sofisticate in grado di evidenziare l'impatto di
ciascuna variabile economica sul loro prezzo. Per misurare questo impatto,
l'analisi finanziaria ha introdotto alcuni coefficienti (le c.d. greche): Delta e
Gamma per l'andamento del sottostante, Theta per il tempo, Vega per la
volatilità e Rho per il tasso di interesse.

Le "greche" sono normalmente utilizzate dagli operatori professionali per la
gestione del rischio di patrimoni che incorporano derivati e titoli. Non sono
invece particolarmente importanti per i singoli risparmiatori. In ogni caso,
per completezza di esposizione, tratteremo le principali.

COEFFICIENTI DELTA E GAMMA

Il coefficiente Delta indica di quanto (in valore assoluto e non percentuale)
varia il prezzo del covered warrant in relazione ad incrementi o decrementi
del prezzo spot. Si evidenzia che gli incrementi/decrementi del sottostante
cui si riferisce il valore del Delta devono essere particolarmente piccoli
(±1%) a meno di non rendere erronea l'interpretazione di tale valore; ciò in
quanto, al crescere della variazione del sottostante, maggiore sarà l'errore
di calcolo del Delta. Il valore del Delta rappresenta, dunque, quanto della
variazione del sottostante va ad aggiungersi o sottrarsi al prezzo del
warrant. Può andare da 0 a 100% per i call e da 0 a - 100% per i put (il
segno meno è dovuto al fatto che, ricordiamo, ad incrementi del sottostante
corrispondono decrementi del put e viceversa).
In particolare:

un Delta prossimo a zero esprime una sostanziale stabilità del prezzo
dell'opzione (in termini assoluti) a variazioni sufficientemente piccole
del sottostante;

un Delta prossimo a ±100% (a seconda che siano call o put) esprime
una elevata variabilità (sempre in valori assoluti e non percentuali) del
prezzo in relazione alle variazioni (sempre sufficientemente piccole)
del sottostante.

Esempio 1

tipo: call americano;
strike: 8;
spot: 10;
durata: 180 giorni;
prezzo:2,3;
delta: 90%;
parità: 1.
Il warrant è in-the-money. La variazione dello spot di ±0,1 euro (cioè
dell'1%) comporterà una variazione del prezzo di circa ±0,09 euro (cioè il
90% di 0,1 euro). E infatti, il prezzo sarà 2,39 euro in caso di aumento e
2,21 in caso di diminuzione.

Esempio 2

tipo: put americano;
strike: 8;
spot:10;
durata: 180 giorni;
prezzo: 0,11;
delta: - 10%;
parità: 1.
Il put è out-of-the-money. La variazione dello spot di ±0,1 euro comporterà
una variazione del prezzo di circa ±0,01 euro. E infatti, il prezzo sarà 0,10
in caso di aumento e 0,12 in caso di diminuzione.

Gli esempi introducono due considerazioni. La prima è che il Delta non è
costante ma varia in ragione della moneyness e, in particolare, assume
valori più elevati (a prescindere dal segno ±) nei warrant in-the-money
rispetto ai warrant out-of-the-money (negli esempi, rispettivamente, 90% e
10%). Si può quindi dire che il Delta tende progressivamente allo zero
quanto più il warrant diviene out-of-the-money mentre si avvicina al ±100%
man mano che diviene in-the-money.

La seconda considerazione è che il Delta misura la reattività del prezzo in
termini assoluti e non percentuali: ci dice di quanti euro varierà il prezzo
del warrant a piccole variazioni del sottostante.

Per rispondere invece alla domanda di quanto ammonta, in percentuale,
questa variazione bisogna ricorrere all'effetto leva che esprime di quante
volte la variazione percentuale del sottostante deve essere moltiplicata per
ottenere la corrispondente variazione percentuale da applicare al prezzo del
covered warrant.

Calcolare l'effetto leva è estremamente semplice: si moltiplica il Delta per il
gearing (che non è altro che il rapporto tra prezzo spot e prezzo del
covered warrant moltiplicato per la parità).
Nell'esempio n. 1 (call in-the-money) sopra riportato l'effetto leva sarà pari
a:

ad un aumento del sottostante dell'1% corrisponderà un aumento del
prezzo del warrant del 3,9 %
Nell'esempio n. 2 (put out-of-the-money) sarà pari a:

ad un aumento del sottostante dell'1% corrisponderà una diminuzione del
prezzo (si tratta di un put) del 9,1% Come si vede dagli esempi, se in valori assoluti sono i covered in-the-money ad avere la maggiore reattività al variare del sottostante (Delta prossimo a ±100%), la situazione cambia radicalmente se passiamo a considerare le variazioni percentuali, dove sono invece i warrant out-of-the-money a presentare maggiori livelli di sensibilità.
Inoltre, occorre considerare che il Delta è influenzato anche dal fattore
tempo: con l'approssimarsi della scadenza del covered warrant, il Delta
tende progressivamente ad assumere valori prossimi al ±100% ed allo 0% a
seconda che siano, rispettivamente, in-the-money ovvero out-of-the-money.

Supponiamo due call americani. Il primo leggermente in-the-money (strike
10, spot 10,5, volatilità 30%) e il secondo leggermente out-of-the-money
(strike 10, spot 9,5, volatilità 30%). I valori di Delta in relazione ai giorni
mancanti alla scadenza, calcolati tenendo ferme tutte le altre variabili, sono
i seguenti:

Se il Delta varia continuamente in relazione al tempo, si può dire che esso
fornisce un'analisi istantanea della sensibilità del covered warrant.
La sua valenza "istantanea" è confermata dal fatto che i valori di Delta
variano anche in relazione all'andamento del sottostante. Anche per
misurare questa variazione esiste un coefficiente. Si chiama Gamma ed
esprime la variazione di Delta per uno scostamento unitario del prezzo spot.
Se il suo valore è contenuto vuol dire che il Delta è poco reattivo
all'andamento del sottostante. Il contrario, se assume valori elevati.

COEFFICIENTE VEGA

Abbiamo già visto la rilevanza della volatilità del sottostante nel
determinare il valore di un covered warrant. E' importante, pertanto,
conoscere quanto quest'ultimo sia sensibile alle variazioni della volatilità,
anche e soprattutto per comprendere il grado di rischiosità del proprio
warrant. Infatti, la volatilità di un titolo (come pure il suo prezzo) varia in
maniera dinamica, determinando effetti, anche rilevanti, sul valore del
warrant (ricordiamo che un incremento della volatilità fa aumentare il valore
sia del call che del put, e viceversa).

A questo fine ci viene in aiuto un coefficiente, il Vega (o Kappa), che
esprime la variazione attesa (in valore assoluto e non percentuale) del
valore del covered warrant a seguito di un cambiamento unitario della
volatilità (poiché quest'ultima è espressa in percentuale, per variazione
unitaria si intende un punto percentuale).

Prendiamo in considerazione i seguenti covered warrant, caratterizzati da
una diversa moneyness (in, at e out-of-the-money).

Il coefficiente Vega, ad esempio, del CW 3 (put out-of-the-money) è pari a
0,013. Infatti, a seguito di un aumento della volatilità di un punto
percentuale (dal 30% al 31%), il valore del covered warrant passa da 0,095
a 0,108 (+0,013 euro).

Il Vega di un covered warrant è sempre un numero positivo - poiché, come
già detto, la volatilità influisce in maniera diretta sia sui call che sui put - e
raggiunge il valore massimo se il covered warrant è at-the-money, mentre
diminuisce via via che siano più o meno in e out-of-the-money.

La reattività del prezzo di un covered warrant alla volatilità è quindi
massima se il warrant è at-the-money. Questo è vero in valori assoluti ma,
attenzione, non lo è più se si considera l'impatto della variazione della
volatilità sul prezzo non più in valori assoluti ma in termini percentuali. In
questo caso, sono i covered warrant out-of-the-money quelli che subiscono
maggiormente l'effetto del cambiamento della volatilità e ciò è dovuto al
fatto che i prezzi dei warrant out-of-the-money sono più bassi di quelli at o
in-the-money.

Esempio

Negli esempi della tabella precedente, l'incremento percentuale del prezzo
dei tre covered warrant - secondo la formula: (prezzo t1 - prezzo t0)/prezzo
t0 - per un incremento della volatilità dell'1% è il seguente:
CW 1 (in-the-money) = 0,4%
CW 2 (at-the-money) = 2,8%
CW 3 (out-of-the-money) =13,7%

E' una situazione simile a quella che abbiamo già visto, nel precedente
punto di questo paragrafo, relativamente al Delta, dove la seconda
considerazione introdotta dagli esempi mostrava come a valori più ridotti in
assoluto del coefficiente per i covered warrant out-of-the-money non
corrispondesse affatto una minore sensibilità, in termini percentuali, del loro
prezzo. Questa situazione deve fare riflettere sulla particolare rischiosità
dei warrant out-of-the-money, poiché la loro notevole sensibilità può
causare ingenti perdite nel caso in cui la direzione delle variabili
economiche non sia quella sperata dall'investitore.
Altra caratteristiche del Vega è che il suo valore diminuisce con il tempo.

Quindi warrant prossimi alla scadenza, a parità delle altre condizioni, sono
meno sensibili ad una variazione della volatilità.

ALTRI COEFFICIENTI

Abbiamo visto che il covered warrant è soggetto (sempre a parità delle altre
condizioni) ad una naturale perdita di valore nel tempo, dovuta all'esaurirsi
del suo valore temporale. Questo effetto è misurato dal coefficiente Theta
che indica, appunto, quanta perdita (anche qui in valori assoluti e non
percentuali) subisce il valore del covered warrant in un dato periodo (un
giorno, una settimana, ecc.). Per questo motivo Theta è sempre negativo.
Abbiamo anche visto che il covered warrant si deprezza sempre più
velocemente, e quindi il Theta assume valori via via crescenti,
all'approssimarsi della scadenza.

Resta da osservare che il Theta, come il Vega, raggiunge il suo valore
massimo nel caso di warrant at-the-money. Ma anche per il Theta valgono
le considerazioni svolte per Delta e riprese per il Vega, e cioè che il Theta
esprime la variazione dovuta al fattore tempo in termini assoluti e non
percentuali. Inteso in termini percentuali, le cose cambiano notevolmente, e
sono i warrant out-of-the-money ad essere quelli che mostrano la maggiore
sensibilità al trascorrere del tempo.

E ancora una volta bisogna rimarcare la notevole rischiosità dei warrant
out-of-the-money, che si dimostrano estremamente sensibili non solo al
trend sfavorevole di quotazione e volatilità del sottostante, ma anche al
fattore tempo. E mentre il trend di quotazione e volatilità può anche essere
favorevole, il trascorrere del tempo è sempre negativo per le sorti
dell'investimento.

Infine, la sensibilità dei prezzi dei covered warrant al variare dei tassi di
interesse viene misurata dal coefficiente Rho.

Commissione Nazionale Per Le Società e La Borsa

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