Nel paragrafo precedente si è supposto che la componente erratica fosse distribuita normalmente con media pari a zero, varianza costante (omoschedasticità) e che non vi fosse autocorrelazione. Tali ipotesi alla base del modello vanno opportunamente verificate con opportuni test statistici detti test di specificazione del modello. Il venire meno di una di queste ipotesi potrebbe inficiare la validità del modello adottato e far propendere per altri modelli più complessi oppure di intervenire sulla serie con delle trasformazioni atte, ad esempio, a stabilizzare la varianza oppure ad eliminare l’autocorrelazione. Tali tests risultano necessari anche nell’ambito dell’approccio stocastico delle serie storiche.
Verifica sul valore della media degli errori
In primo luogo occorre verificare che la media dei residui non sia significativamente diversa da zero. Occorre effettuare il test t. Se n è il numero di osservazioni della serie allora la media degli errori osservati è:
e la varianza campionaria corretta:
il test da effettuare è:
che si distribuisce come una t di Student con n-1 gradi di libertà.
Per la nostra esemplificazione possiamo prendere i residui stimati con uno dei tre metodi di decomposizione visti precedentemente. Consideriamo quelli ottenuti con la funzione stl():res.stl. Calcoliamo la media dei residui:
calcoliano il numero delle osservazioni presenti nella serie:
n<-length(res.stl)
n
[1] 75
e la varianza campionaria corretta e lo scarto quadratico medio:.
var.residui<-(n/(n-1))*var(res.stl)
var.residui
[1] 474884.8
s<-sqrt(var.residui)
Ora possiamo determinare il valore del test t:
test.t<-(media.residui/(s/sqrt(n)))
test.t
[1] -0.0983258
il cui p-value è pari a:
pt(test.t,n-1,lower.tail=F)
[1] 0.5390303
oppure considerando il valore soglia del test per un livello di significatività al 99%:
qt(0.99,n-1)
[1] 2.377802
che ci consente di concludere che la media degli errori non è significativamente diversa da zero.
Vito Ricci
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