Il metodo di riduzione della varianza noto come tecnica del campionamento degenere può essere considerato uno tra i più efficienti [12]. Consente una riduzione della varianza dello stimatore poiché, in modo del tutto simile al metodo del campionamento stratificato, permette di rappresentare in modo più efficiente l’insieme di definizione della variabile casuale da cui si sta simulando.

A differenza del campionamento stratificato, tuttavia, è un metodo di simulazione “deterministico”, in quanto comporta la ripartizione dell’insieme di definizione della distribuzione di probabilità in un numero predeterminato di intervalli ai quali è associato un punto rappresentativo.

Determinata la successione degli intervalli è necessario scegliere un punto rappresentativo di ciascun intervallo.

La scelta può cadere

• su uno degli estremi (inferiore o superiore) dell’intervallo;

• sul punto risultante dalla media aritmetica degli estremi;

• sulla media di tutti i punti dell’intervallo pesata sulla base della densità di probabilità di ciascun punto. Quest’ultima via è quella seguita nella pratica (Grafico 6).

Si propone ora una comparazione tra il metodo di simulazione Monte Carlo standard ed il metodo del campionamento degenere.

Il confronto è condotto sulla valutazione di una opzione call europea. Il valore iniziale del sottostante ed il prezzo d’esercizio sono pari a 100, il tempo mancante a scadenza pari ad un anno mentre il tasso d’interesse privo di rischio e la volatilità sono pari rispettivamente al 10% e a 0.2 (Grafico 7).

Di R. Casarin & M. Gobbo

 

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