Abbiamo precedentemente analizzato le problematiche relative alla previsione univariata, cioè quella in cui si cerca di stimare valori futuri di una variabile in base ai valori assunti precedentemente. Il caso della previsione multivariata non è concettualmente molto più complesso in quanto in esso esistono soltanto delle variabili che sono tra loro correlate per cui la previsione di valori assunti da una o più variabili dipende dall'insieme delle serie storiche di ognuna delle variabili di ingresso.

Il contesto di analisi della rete neurale diventa molto piu ampio, dato che l'output dipende da

n_informazioni=n_variabili_input * n_dati_serie_storica.

Ciò che rende differente e più interessante il problema è che i fenomeni complessi che si possono studiare analizzando l'evoluzione delle variabili appartenenti sono in genere sistemi nei quali le uscite non sono direttamente influenzate solo dalle variazioni degli ingressi ma sono funzione dello stato del sistema associato agli eventi negli ingressi. In realtà dobbiamo considerare tre tipi di variabili:

1)di ingresso

2)di stato del sistema

3)di uscita.

Le variabili di stato sono funzione di se stesse e degli input e le variabili di uscita sono funzione delle variabili di stato e degli inputs:

dS(t)/dt= f(S,i) dove S=stato del sistema i=input

u(t) = f"(S,i) dove u=output

f e f" sono rispettivamente la funzione di evoluzione dello stato rispetto agli ingressi e la funzione di evoluzione dell' uscita del sistema

Nella realtà è abbastanza lecito semplificare nel seguente modo:

u(t) = f"(S)

perché le uscite sono, nella maggior parte dei casi, scarsamente influenzate direttamente dalle variazioni degli ingressi ma sono significativamente influenzate dalle variazioni di stato del sistema(fig.14). Considerando un sistema in cui gli ingressi variano lentamente, si possono calcolare le uscite all'istante t sulla base dello stato e degli ingressi all'istante t-1:

S(t)=f(S(t-1),i(t-1))

u(t)=f"(S(t-1))=f"(f(S(t-1),i(t-1)))

Considerando un sistema in cui gli ingressi variano molto velocemente bisogna tenere conto dell'errore che deriva dal trascurare l'evoluzione dello stato dovuta alla variazione degli ingressi dall'istante precedente a quello relativo alla previsione. Per fare questo è bene inserire come variabili di input della rete, non soltanto variabili di stato del sistema ma, anche variabili di input del sistema in modo che la rete possa fare previsioni sulle evoluzioni degli stessi.

In ogni caso la previsione multivariata risulta molto più precisa e affidabile della previsione univariata, dato che si basa su un numero maggiore di informazioni. Per questo motivo è possibile utilizzare serie storiche ridotte rispetto alla previsione univariata: possiamo parlare di quantità di informazione verticale (numero variabili analizzate) e orizzontale(estensione delle serie storiche) e considerare come misura della completezza dell'informazione l'area del rettangolo di fig.13.

Luca Marchese

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