Dato l'obiettivo dell'analisi, ovvero verificare se un fondo socialmente responsabile presenti differenziali di rendimento statisticamente significativi rispetto a un fondo tradizionale, si procede a un confronto tra la performance dei fondi socialmente responsabili e quella di un indice azionario di tipo non etico. Il benchmark azionario scelto è il MSCI World Index nella variante Total Return. Si tratta di un indice globale di borsa che sintetizza i prezzi delle azioni quotate sui principali mercati azionari e che include il reinvestimento dei dividendi. La scelta di tale indice è coerente con i mercati rilevanti di investimento del campione di fondi azionari socialmente responsabili oggetto d'analisi e con la circostanza che i fondi incassano i dividendi dei titoli detenuti in portafoglio [7].

Al fine di confrontare correttamente la performance dei fondi con quella del benchmark, è necessario inoltre nettizzare il benchmark dalla tassazione e aggiungere le commissioni di gestione al valore della quota dei fondi (Cesari, Panetta, 1998; Assogestioni, 2003; Giudici, 2002).

Il valore delle quote dei fondi è infatti riportato al netto delle imposte [8], mentre gli indici di borsa esprimono prezzi lordi. Per un confronto corretto tra il valore delle quote e l'indice è necessario procedere alla nettizzazione del secondo, ovvero calcolare la performance al netto delle imposte sui capital gains.

Il valore della quota dei fondi è inoltre espresso al netto delle commissioni di gestione, che giornalmente vengono calcolate dalla società di gestione sul NAV del fondo, mentre il valore dell'indice non è evidentemente gravato da alcun onere di gestione. Per evitare che lo scostamento rispetto al benchmark sia inficiato da tale elemento di costo che il fondo effettivamente sostiene, si è proceduto a calcolare il valore della quota del fondo al lordo della commissione di gestione. Poiché i dati sono raccolti mensilmente (cfr par 4.1.2), mentre le commissioni di gestione sono in genere espresse su base annua, si è stimata la commissione su base mensile e la si è aggiunta al valore mensile della quota al fine di poter successivamente calcolare il rendimento lordo del fondo. Si è ipotizzato che la commissione gravante su ciascun fondo sia rimasta invariata nel tempo e uguale a quella pubblicata sull'ultimo prospetto informativo.

Rendimento mensile dell'indice:

dove: p_t-1 = prezzo mese t-1 p_t= prezzo mese t Rendimento mensile nettizzato dell'indice: Ri_t^* = 0,875Ri_t Rendimento mensile del fondo:

dove Q _t^* t è il valore della quota al lordo della commissione di gestione.

Data Cg la commissione di gestione annua permille, il valore della quota lorda è[9]

:

Al fine di sintetizzare in un unico indicatore il rendimento e il livello di rischio assunto dal fondo a fronte di tali rendimenti, si è proceduto al calcolo dell'Alpha di Jensen.

Alla decisione di utilizzare l'Alpha di Jensen si è arrivati dopo aver indagato, con esito negativo, la possibilità di utilizzare l'indice di Sharpe e l'indice di Treynor, due indicatori normalmente utilizzati come misure di Risk adjusted performance (RAP). L'indice di Sharpe non è stato utilizzato perché considera, quale misura di rischio, il rischio complessivo del fondo misurato dallo scarto quadratico medio dei rendimenti. L'indice di Treynor è stato ritenuto non idoneo perché i fondi hanno conseguito rendimenti negativi e tale indice, quando assume valore negativo, perde di significato10. Di seguito si descrive in modo più analitico il percorso che ha condotto alla scelta di utilizzare l'Alpha di Jensen quale misura di valutazione della performance dei fondi dato il rischio non diversificabile da essi assunto.

Come è noto, l'indice di Sharpe (Sharpe, 1966, 1994) è misurato dal rapporto tra l'eccesso di rendimento del fondo rispetto al tasso privo di rischio e la volatilità del fondo misurata dal suo scarto quadratico medio.

dove σ_p e R _p rappresentano lo scarto quadratico e il rendimento medio del fondo in un certo periodo, mentre R_f è il rendimento dell'attività risk free.

Intuitivamente, l'indice di Sharpe misura quanto rendimento è stato prodotto, in eccesso al rendimento di una attività priva di rischio, per unità di rischio connesso alla detenzione del fondo (Beltratti, Miraglia, 2001). Tale indice, come appare chiaro dalla sua formulazione, assume quale misura di rischio, il rischio complessivo del fondo misurato dallo scarto quadratico dei suoi rendimenti e non considera la correlazione con gli altri valori mobiliari o con i fondi già presenti nel portafoglio dell'investitore. In altri termini utilizzando l'indice di Sharpe si ipotizza che l'investitore non diversifichi la sua ricchezza e che quindi il fondo considerato rappresenti il suo unico investimento.

Considerando invece verosimile l'ipotesi che per gli investitori il portafoglio oggetto di valutazione sia solo una parte delle disponibilità investite e che dunque la misura rilevante di rischio sia quella che non considera il rischio diversificabile, ma solo quello sistematico, si è valutata la possibilità di utilizzare l'indice di Treynor. L'indice di Treynor è misurato dal rapporto tra l'eccesso di rendimento del fondo rispetto al tasso privo di rischio e la rischiosità sistematica del fondo misurata dal suo beta.

dove β_p e R_p rappresentano il beta del fondo e il rendimento medio del fondo in un certo periodo, mentre R_f è il rendimento dell'attività risk free.

L'indice di Treynor ha dunque come fondamento teorico il CAPM ed è una misura di performance corretta per il rischio che considera come misura di volatilità il rischio sistematico (non diversificabile) e non la variabilità totale dell'investimento, come nel caso dell'indice di Sharpe (Bodie, Kane, Marcus, 1999). Quanto più elevato è il valore dell'indice di Treynor, tanto maggiore è il rendimento del fondo per unità di rischio sistematico sopportata; in altri termini un fondo che presenti un indice di Treynor più elevato è in generale da preferire a un fondo con valori dell'indice più bassi. Tuttavia, tale indicazione non è più valida quando l'indice di Treynor assume segno negativo, cioè quando il rendimento conseguito dal fondo è negativo oppure è positivo ma inferiore al tasso risk free (Anolli, Petrella, 2003). In questo caso, infatti, due possono essere le cause perché un fondo abbia un segno "meno negativo" di un altro fondo:

- a parità di denominatore, ossia di rischio non diversificabile, un fondo ha un minore differenziale negativo rispetto al tasso risk free;

- a parità di numeratore, ossia di differenziale negativo rispetto al tasso risk free, un fondo sopporta un maggiore rischio sistematico, ovvero ha un beta più elevato.

Nel primo caso l'indicazione indurrebbe nell'investitore una scelta corretta, mentre nel secondo lo porterebbe a preferire in realtà un fondo che ottiene il medesimo rendimento negativo sopportando un rischio più elevato [11].

Si è proceduto al calcolo dell'indice di Treynor per i cinque fondi socialmente responsabili e per il benchmark non etico, considerando come attività priva di rischio l'indice MTS Bot. Il beta del fondo è espresso come:

dove p è il fondo e m è il mercato. In base alle caratteristiche prima descritte si è assunto che l'indice MSCI World Total Return rappresenti il mercato. Per tutti i fondi socialmente responsabili oggetto di indagine, così come per il portafoglio di mercato costituito dal benchmark non etico [12], l'indice di Treynor presenta segno negativo e quindi, per i motivi sopra esposti, perde di significato.

Si è deciso quindi di utilizzare, quale misura di Risk adjusted performance, l'Alpha di Jensen (Jensen, 1968, 1969). Tale indicatore, come l'indice di Treynor, è una misura basata sul CAPM e considera solo il rischio non diversificabile; tuttavia, a differenza di quest'ultimo, supera il problema di significatività dell'interpretazione dei risultati quando gli excess return sono negativi.

L'Alpha di Jensen misura la differenza tra il rendimento del fondo e il rendimento che teoricamente il fondo avrebbe ottenuto in base al suo livello di rischio sistematico. Essa è uguale alla intercetta che deriva dalla seguente regressione in serie storica dei rendimenti del fondo in eccesso rispetto al tasso privo di rischio sui rendimenti del mercato in eccesso rispetto al tasso privo di rischio:

dove R_p,t , è il rendimento del fondo, R_f,t , è il rendimento dell'attività risk free, β_p è il beta del fondo, ε_p,t è il termine di errore della regressione con media nulla e α_p è l'Alpha di Jensen, che rappresenta l'intercetta della regressione (Anolli, Petrella, 2003). Se si interpreta il prodotto fra il beta e il rendimento del portafoglio di mercato come corrispettivo per il rischio, il termine Alpha è positivo se il rendimento del fondo è stato superiore a quello che può essere assegnato in base al suo livello di rischio. Di conseguenza, maggiore è il valore dell'Alpha di Jensen e maggiore è il rendimento del fondo rispetto a quello che dovrebbe essere fornito semplicemente come premio al rischio (Bodie, Kane, Marcus, 1999; Beltratti, Miraglia, 2001). Un valore negativo di Alpha indica un rendimento del fondo inferiore a quello che può essere assegnato in base al suo livello di rischio.

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[7] MSCI World è un indice "puro" di prezzo, il cui valore è ridotto in occasione dello stacco di dividendi su azioni ordinarie per tener conto del venir meno del diritto patrimoniale incorporato nel prezzo delle azioni. MSCI World Total Return (indice di "performance") è una variante dei MSCI World che include i dividendi, assumendone il reinvestimento a un tasso pari alla variazione dell'indice azionario. http://www.msci.com/

[8] I gestori di fondi devono accantonare giornalmente il 12,5% sui capital gains virtuali, poiché la tassazione sui fondi italiani si basa sul principio del maturato e non del realizzato.

[9] Si è calcolato il rendimento mensile lordo del fondo ipotizzando quale sarebbe stato il rendimento se la quota del mese precedente (al netto della commissione di gestione) fosse stata investita per un mese al termine del quale non fosse stata gravata da alcuna commissione (Cesari, Panetta, 1998).

[10] Si noti che in presenza di rendimenti negativi anche l'indice di Sharpe perde di significato.

[11] I medesimi limiti valgono anche per l'Indice di Sharpe.

[12] In questo caso l'Indice di Treynor è calcolato con beta uguale a 1 (beta del portafoglio di mercato).

Pubblicazione della Prof Daniela Vandone

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