Analizziamo ora le prestazioni della rete nell’applicazione, valutando le opzioni comprese nel test set (periodo che va dal 1/11 al 24/12 per un totale di 530 esempi). Come si può vedere dalla tabella 4

l’errore compiuto dal modello non parametrico risulta inferiore, non solo all’errore compiuto dal modello B-S, ma anche dell’errore compiuto dalla rete stessa nel training set. Questo comportamento può essere giustificato considerando che il test set è composto da un numero limitato di opzioni e soprattutto appartenenti a particolari categorie. Dopo aver verificato che le prestazioni (analisi out of sample) sono soddisfacenti, andiamo ad analizzare il comportamento del modello non parametrico nell’insieme di dati utilizzati nella fase di sviluppo (analisi in sample).

Al fine di verificare se le prestazioni del modello variano a seconda del valore assunto dagli input si suddividono le opzioni trattate nel periodo che va dal 04/01 al 31/10 con riferimento:

• al rapporto tra valore dell’indice ed il prezzo di esercizio, individuando cinque categorie (Tabella 5)

• al tempo mancante alla scadenza, individuando tre categorie (Tabella 6).

Nel presentare i risultati ottenuti proponiamo anche un confronto con gli errori compiuti dal modello B-S al fine di permetterne una migliore comprensione e lettura. L’analisi dei risultati, riassunti nelle tabelle porta a due considerazioni principali:

1. le prestazioni della rete neurale artificiale nell’analisi in the sample sono migliori rispetto a B-S per tutte le categorie di opzioni considerate;

2. il comportamento risulta qualitativamente simile per i due modelli; l’errore tende ad aumentare all’aumentare del tempo mancante a scadenza e tende ad essere più elevato per prezzi di esercizio che si allontanano dal valore dell’indice.

Prima di commentare in modo più approfondito i risultati ottenuti, si reputa utile ricordare che la volatilità utilizzata come input dei due modelli è stata ottenuta come media delle volatilità implicite ricavate dai prezzi di mercato delle opzioni at-the-money. Tale osservazione ci permette di osservare come il modello non parametrico riesca ad ottenere delle prestazioni migliori di B-S anche per le opzioni nearthe- money, categoria di opzioni teoricamente più favorevole a B-S.

La struttura della volatilità implicita di mercato, inoltre, evidenzia chiaramente una relazione inversa tra la volatilità e rapporto tra valore dell’indice e prezzo d’esercizio (S/X), a fronte della struttura costante ipotizzata dal modello di B-S che, quindi, tende inevitabilmente a generare valori inferiori al mercato per le opzioni in-the-money e superiori per le outof- the-money. Invece, la rete neurale artificiale si è rivelata in grado di replicare la struttura osservata empiricamente, “apprendendo” gli aspetti più rilevanti della relazione che lega i dati di input all’output (Figura 4).

L’analisi svolta non sembra evidenziare, con riferimento alle varie categorie di opzioni, una particolare struttura dell’errore, non essendoci una tendenza, da parte della rete, a generare valori delle opzioni sistematicamente inferiori o superiori a quelli di mercato. L’errore compiuto può essere imputato in parte a “rumore”, particolarmente presente nel caso di opzioni scarsamente trattate quali, appunto, le opzioni deep-in oppure deep-out-of-the-money (Figura 3).

I risultati si possono considerare, in conclusione, soddisfacenti.

M.Billio, M. Corazza, M. Gobbo

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