Nel 1971, alcuni giornalisti statunitensi suggerirono la possibilità di utilizzare la legge di Benford per individuare eventuali falsificazioni nelle raccolte di dati utilizzate per il supporto a decisioni politiche. Essi, basandosi sul presupposto che chi vuole “addomesticare" i dati ha una preferenza ad utilizzare numeri distribuiti in modo non "naturale" (che non seguono cioè la legge di Benford), propose di confrontare la frequenza relativa della prima cifra dei numeri utilizzati per il supporto a decisioni politiche con quelle "teoriche" della legge di Benford, in modo tale da evidenziare eventuali risultati anomali. Nel 2009, il ministro degli interni iraniano Boudewijn F.Roukema, in seguito alla denuncia di brogli elettorali fatta da di Moussavi (leader dell'opposizione) contro il presidente uscente Ahmadinejad, ha deciso di controllare se vi fossero state delle irregolarità nel conteggio dei voti. Città per città egli ha analizzato le frequenze relative della prima cifra significativa del numero di voti e ha confrontato le frequenze da lui ottenute con quelle"teoriche" della legge di Benford. Come risultato, dimostrante la veridicità delle accuse di Moussavi, Roukema ha notato che mentre tutte le altre cifre avevano delle frequenze molto simili a quelle "teoriche", il numero 7 compariva troppe volte. Deciso ad approfondire la questione, il ministro ha notato che l'anomalia riguardava tre delle sei aree più grandi dell'Iran. In queste zone il vincitore Ahmadinejad aveva ottenuto una percentuale di voti molto più elevata che nelle altre aree.

L'applicazione probabilmente più conosciuta della legge fu quella fatta dal matematico statunitense Mark Nigrini nel 1996. Dopo aver applicato e testato l'efficacia della legge di Benford su casi reali di frode accertata nel 1992, egli se ne servì per testare l’attendibilità delle dichiarazioni dei redditi. Per fare ciò elaborò dei programmi che gli permisero di individuare distribuzioni numeriche sospette in tali modelli.

La tabella in questione mostra il calcolo svolto da Nigrini (Fonte: Massimo Schiavo (2010), “Analisi statistica sulla Legge di Bendford”, Università di Padova)

Sulla base degli studi effettuati dal matematico e vista l’efficacia del calcolo, tale sistema è oggi utilizzato nella maggior parte degli Stati Americani (tra cui la California), per testare la presenza di eventuali evasori.

La legge di Benford può essere anche applicata ad uno o più indici azionari. In particolare, Ley (1996) provò a verificare se la distribuzione delle frequenze relative della prima cifra significativa dei rendimenti giornalieri di due indici azionari americani (ovvero lo S&P per il periodo 1926-1993 e l'indice Dow Jones per il periodo 1900- 1993), seguisse o meno la legge di Benford: come risultato ottenne che entrambi gli indici azionari rispettavano la suddetta legge. Come spiegazione dell'aderenza dei rendimenti giornalieri alla legge di Benford, egli asserì che, nel caso dell'indice Dow Jones, ciò era dovuto al fatto che variazioni di piccola entità dei prezzi, che avvengono in un ristretto arco temporale, sono più probabili di quelle di entità superiore.

Sansoldo Fabrizio

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