Dans ce cas de figure, la méthode de détection des extremums doit être revue. En effet, les maximums doivent être déterminés sur les cours High et les minimums sur les cours Low. Nous devons également nous assurer de l’alternance entre maximums et minimums.

Nous disposons préalablement de deux séries de cours supplémentaires. Soit { Ht : t = 1,...,T } et { Lt : t = 1,...,T } représentant respectivement l’ensemble des cours les plus hauts (High) et l’ensemble des cours les plus bas (Low) pour un intervalle de temps donné [24]. De manière similaire, nous ne prenons qu’une fenêtre j de taille l :

(37) (38)

Nous estimons pour ces deux séries un lissage à l’aide d’un estimateur kernel tel que présenté dans la sous-section précédente.

(39) (40)

Nous déterminons ensuite l’ensemble des maximums sur ˆmh(Ht,j) et des minimums sur ˆmh(Lt,j ), soit respectivement max_{ˆmh(Ht,j )} et min_{ˆmh(Ht,j )} :

(41) (42)

De ces deux vecteurs, nous déterminons les moments tM( ˆmh(Ht,j)) et tm( ˆmh(Lt,j)) correspondant au moment d’observation des maximums sur ˆmh(Ht,j) et des minimums sur ˆmh(Lt,j) :

(43)(44)

Nous déterminons ensuite les extremums correspondant sur les deux séries de cours (Ht,j) et (Lt,j) :

(45)(46)

Contrairement à la méthode de détection des extremums sur les cours dit de clôture, cette méthode n’assure pas l’alternance entre maximum et minimum. Par exemple, nous pouvons très bien observer deux minimums sur les cours Low avant d’observer un maximum sur les cours High. Pour la détermination d’un vecteur { Ei,j : i = 1,...,I } [25] correspondant pour chaque fenêtre j à l’ensemble d’extremums avec alternance entre maximums et de minimums, nous devons procéder de la sorte. Tout d’abord, nous déterminons les moments d’observations des maximums sur les cours High, tM(Ht,j) et des minimums sur les cours Low, tm(Lt,j) :

(47) (48)

Ensuite, nous déduisons le premier extremum de la série Ei,j ainsi que le moment d’observation de ce dernier:

(49) (50)

Si E1,j est composé de plus d’un élément, autrement dit, si aussi bien le premier maximum sur maxHt,j que le premier minimum sur minLt,j ont lieu au même moment, nous choisissons de manière arbitraire le maximum. Pour construire la suite du vecteur des extremums, nous devons savoir au préalable d’o`u provient le dernier extremum introduit dans cette série. Ainsi, afin de déterminer le prochain extrémum à introduire, à savoir Ei,j , nous introduisons une variable W tel que:

La variable W vaudra H (L) si l’extremum E(i-1),j est un maximum (minimum). Grâce à cette variable, nous définissons Ei,j|H comme étant l’extremum i conditionnellement à la détection d’un maximum. De manière similaire, Ei,j|L suppose que l’extremum E(i-1),j est un minimum. Ainsi, après avoir détecté le premier extremum de la fenêtre j, à savoir E1,j , nous construisons le vecteur Ei,j en assurant l’alternance entre maximum et minimum:

(51) (52)

Tout comme la première méthode les séries Ei,j sont ensuite analysées pour déterminer si elles correspondent à la définition quantitative de l’une des figures analysées. Toute série déjà analysée dans une fenêtre n’est plus analysée par la suite.

---

24. Etant donné que l’objectif est de déterminer des extremums, l’utilisation du cours dit de clôture n’a donc plus d’intérêt dans ce cas de figure

25. I correspond au nombre d’extremums observés dans la fenêtre j.

Prof. Walid Ben Omrane et Hervé Van Oppens

Suivant: Les données

Sommaire: Index