Per ottenere un’impressione sulla rilevanza economica della previsibilità dei rendimenti sulla base delle deviazioni tra prezzo osservato e prezzo stimato, si propone di seguito un test che si basa su una regola di trading indotta proprio dai segnali forniti dai residui e utilizzando come bande di confidenza per l’invio del segnale il M.A.E. (del periodo considerato), per la sopravvalutazione (se il residuo è positivo e superiore al M.A.E., allora vendo allo scoperto finché il segnale non scompare, dopodiché chiudo la posizione) e il M.A.E., preso con valore negativo, per la sottovalutazione (se il residuo è negativo e inferiore alla banda, allora acquisto finché il segnale non scompare, dopodiché chiudo la posizione).

Come si può capire, quindi, il segnale per il trading è fortemente connesso alle caratteristiche dei residui, ovvero alle caratteristiche e alla bontà delle stime prodotte dal modello CIR: ciò si riflette, infatti, sull’andamento del residuo rispetto alle bande per il trading (+M.A.E.; -M.A.E.), e sulle stesse bande, che devono il loro livello, ovvero l’affidabilità dei segnali che inviano (di concerto con l’andamento del residuo), alla bontà delle stime prodotte.

E’ per questo motivo che ho deciso di chiamare le bande di cui sopra come Bande Implicite (nelle stime prodotte dal modello) per il trading, e i segnali di acquisto e vendita come Segnali Impliciti per il trading. Tale strategia di trading può essere così formalizzata (consideriamo un generico titolo i-esimo e consideriamo una situazione ex-post, nella quale cioè le bande sono ad un livello fisso):

Ora, per verificare l’affidabilità di questo tipo di segnale ho testato la metodologia di cui sopra sui tre sottoperiodi, e in riferimento a situazioni di sottovalutazione (primo e secondo sottoperiodo; strategia BUY) e sopravvalutazione (terzo sottoperiodo; strategia SELL) dei BTP a 3, 5 e 10 anni (ho analizzato queste maturity perché sono queste le scadenze su cui tipicamente agiscono gli operatori istituzionali).

Al fine di fornire una prova importante e completa sulla capacità del modello CIR di analizzare i pricing errors per il trading, e su come questa capacità sia fortemente connessa con la bontà delle stime, ho confrontato i rendimenti (i rendimenti inseriti nelle tabelle sono in %; es.: 4,5676=4,5676%) da trading sulla base dei segnali forniti dalle bande costruite lungo il sottoperiodo (i.e., bande costruite sulla base di residui minori, ovvero costruite sulla base di stime migliori) con i rendimenti ottenuti in base ai segnali forniti dalle bande costruite lungo l’intero periodo campionario (i.e., bande costruite sulla base di residui maggiori, ovvero costruite sulla base di stime peggiori); questi risultati sono organizzati nelle seguenti tabelle:

Le considerazioni che si possono fare osservando le tabelle 14-16 sono estremamente importanti in quanto danno una prova sostanziale del legame esistente tra la qualità della stima del prezzo equo del titolo e la qualità delle informazioni sul mispricing del titolo medesimo, ovvero la qualità dei segnali per il trading: il trading prodotto con segnali costruiti attraverso le stime migliori ha portato a dei rendimenti decisamente superiori rispetto a quelli ottenuti con i segnali “offuscati dalla volatilità” (da 2 a 4 punti percentuali in più).

Addirittura, laddove le “stime buone” mi portano ad ottenere dei rendimenti (cumulati, lungo il sottoperiodo considerato) attorno al 5%, le “stime cattive” mi indicano di non entrare nel mercato, ovvero mi indicano l’assenza di titoli sottovalutati (sopravvalutati, nella tabella 16). Questo comportamento generale è sostanzialmente rispettato anche a livello particolare, ovvero in termini di confronto tra la c.s.g. e la c.s.s.; in sostanza, le attese avanzate nella sezione 1.3.3 trovano conferma nelle tre tabelle di cui sopra: i minori residui (in generale) prodotti dalla c.s.s. portano la medesima a fornire segnali per il trading migliori (con lag pari a zero).

C’è un altro aspetto importante da evidenziare: i risultati sulla persistenza del mispricing (Lag = 1) forniti dalla regressione trovano piena conferma in questo secondo test: benché i guadagni maggiori siano ottenuti senza ritardare l’apertura dell’operazione, la possibilità di compiere arbitraggi efficaci rimane ritardando di un giorno il trading. Si osservi, inoltre, che i rendimenti maggiori, con un’apertura ritardata della posizione, sono ottenuti con la c.s.g..

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4 I rendimenti evidenziati nelle tabelle sono rendimenti cumulati, ovvero la somma dei tassi di rendimento (per periodo di detenzione) delle operazioni compiute nel periodo; il simbolo # sta a significare l’assenza del segnale: non viene individuato alcun titolo sopravvalutato (tabella 16) o sottovalutato (tabelle 14 e 15).

Fulvio Pegoraro

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