Per verificare se il contenuto informativo dei residui del modello CIR migliora col migliorare delle stime (i.e., col ridursi della volatilità), ovvero per dare risposta all’indicazione di cui sopra, sono andato ad isolare, all’interno del periodo campionario, 3 sottoperiodi (1° sottoperiodo: dal 29/10/92 al 08/01/93; 2° sottoperiodo: dal 20/10/93 al 13/12/93; 3° sottoperiodo: dal 31/01/94 al 29/03/94) caratterizzati da una situazione di mercato “moderato” che inducesse miglioramenti nelle stime da parte del modello CIR; tale aspetto è messo in evidenza dalle seguenti tre tabelle, che presentano le statistiche fondamentali sui pricing errors relativi ai tre sottoperiodi di cui sopra (tabelle 8, 9 e 10):

Si può facilmente notare, dal confronto con la tabella 6, che tali sottoperiodi sono caratterizzati da residui medi decisamente minori rispetto a quelli che caratterizzano l’intero periodo campionario, ovvero vi è una maggior vicinanza del prezzo equo al prezzo di mercato; si osservi, inoltre, la seguente considerazione: i tre sottoperiodi (relativamente ai BTP a 3, 5 e 10 anni; sono questi i titoli considerati per il trading) vedono la c.s.s. produrre dei residui generalmente inferiori o equivalenti a quelli prodotti dalla c.s.g.; ora, se è vero che migliori stime portano a migliori informazioni per il trading, allora mi attenderò delle performances di trading sostanzialmente equivalenti, o a favore della c.s. “ampliata” (vedi tabelle 14, 15 e 16).

I risultati empirici, riportati nelle seguenti tre tabelle, derivanti dall’applicazione del test di regressione ai sottoperiodi di cui sopra, evidenziano in maniera netta, soprattutto dopo il confronto con i dati della tabella 7, come in tal contesto il coefficiente b assuma valori più elevati (in valore assoluto), tendendo in maniera forte a valori economicamente importanti: si ottengono ripetutamente valori prossimi a –0,3/-0,4/-0.5 e l’R2 aggiustato della regressione passa da valori inferiori all’8% (periodo campionario intero; Sercu e Wu nel test di regressione hanno ottenuto un R² aggiustato al 7% o inferiore) a valori mediamente compresi tra il 15% e il 35%.

Questi risultati, quindi, che si ripetono e si confermano in tutti e tre i sottoperiodi, mi portano a sostenere e provare con forza empirica il fatto che la bontà della stima del prezzo equo (che cresce decisamente quando il mercato è poco volatile, a meno di un sostegno, come vedremo nell’ultima sezione, da parte della c.s.s.) giochi un ruolo determinante nella valutazione del mispricing dei titoli: quanto migliori sono le stime, tanto maggiore è l’affidabilità delle informazioni fornite dal “pricing error” sul mispricing di un titolo.

Ciò conferma (vedi tabelle 14-16), conseguentemente, come l’affidabilità e la bontà del segnale per il trading (derivante dall’analisi del residuo) sia tanto maggiore quanto minore è la distorsione e il disturbo prodotto dal fattore econometrico. Prima di passare al secondo test sui residui (test con regola dei Segnali Impliciti per il trading) voglio evidenziare il risultato connesso all’introduzione del lag di ritardo: dall’osservazione dei risultati ottenuti con le regressioni di cui sopra, emerge come vi sia a volte una certa lentezza nell’aggiustamento del mispricing da parte del mercato, ovvero l’introduzione del ritardo rivela un contenuto informativo che si mantiene o che addirittura aumenta; tutto ciò può essere letto, quindi, come una conferma di una certa inefficienza del mercato che fornisce l’occasione per produrre arbitraggi estesi ad una sequenza di giorni.

Si tenga presente che questo tipo di analisi era stata condotta in maniera più ampia, introducendo nella regressione fino a quattro lag di ritardo (Lag = 4): questi risultati hanno evidenziato come il contenuto informativo massimo dei residui si manifesta con lag uguale a zero o ad uno (ecco perché i risultati dei lag successivi non sono stati inseriti), e come tale contenuto informativo tende ad annullarsi con lag pari a quattro.

Fulvio Pegoraro

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