Si supponga di avere due serie ( X e Y ) non stazionarie e si supponga che le due variabili siano legate in termini lineari. Se l'ipotesi è corretta, la "divergenza" tra Y e X dovrebbe essere limitata.
In termini tecnici, l'errore dell'equazione dovrebbe essere una serie stazionaria. Se questo accade, Y e X sono dette cointegrate.
Si può condurre un test di stazionarietà dei residui:
a) Stima OLS regressione statica
b) ADF residui
NB: La regressione con variabili non-stazionarie è ancora valida (se esse sono cointegrate). Cosa ottengo?
- Relazione di lungo periodo tra X t e Y t
- La relazione è stazionaria e converge (equilibrio stabile);
- Le discrepanze sono temporanee (equilibrium errors - disequilibrium errors).
- Tanti esempi empirici
ALCUNI RISULTATI TEORICI
Se X t e Y t sono cointegrati, lo sono anche X t-k e Y t .
Se X t ~ I(1), X t-kt Xt sono cointegrati.
Se Y t ~ I(0), e X t ~ I(1), Y t = βX t + u t is a nonsense regression.
Se X t e Y t sono cointegrati, la relazione di cointegrazione può essere stimata con OLS (I parametri sono superconsistenti)
TESTING FOR COINTEGRATION
. Residual Based Tests
- Test for a unit root on residuals
. ADF, PP type Cointegration tests . Structural breaks?
. Tests using eigenvalues
- Johansen tests (based on VAR analysis)
DUE POSSIBILITA' DI STIMA IN PRESENZA DI COINTEGRAZIONE
Granger Representation theorem " Cointegration implies Error Correction Model (ECM)."
ES: Y t ~ I (1), X t ~ I (1), u t = Y t - βX t ~ I (0)
Meccanismo a Correzione dell'errore; Engle-Granger two steps procedure
I MODELLI A CORREZIONE DELL'ERRORE
Che segno ci aspettiamo per il γ1 ?
EG two steps procedure consente la stima delle elasticità di lungo periodo. La formulazione è del tipo:
In ambedue I casi,
- Se X t e Y t non sono cointegrati, γ deve andare a zero
. - Se γ = 0, l'equazione diventa alle differenze.
- Se γ≠ 0, l'equazione alle differenze è mis-specified.
APPROCCI ALLA COINTEGRAZIONE
Punti deboli dell'approccio ECM e E&G:
. Può portare a risultati differenti!!
. Non permette la stima di vettori di cointegrazione multipli.
. L'approccio di Johansen supera questi problemi. Abbiamo bisogno di parlare di VAR
Prof. Paolo Mattana
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