. Obiettivi:
- Capire le motivazioni dietro il "post regression econometric testing";
- Conoscere in termini generali su cosa si basano I test;
- Essere in grado di discutere l'intuizione generale dietro I test LR, WALD, LM.
Si consideri la necessità di "inferire" qualcosa a partire da un vettore di parametri di dimensione p (parametric testing):
Per ragioni che possono riguardare ragioni di:
. consistenza con la teoria economica;
. valutazione di segni, magnitudo, significatività statistica;
. diagnostica di routine (sulla conformità ipotesi classiche) ;
. riconciliazione dei risultati con studi precedenti (condotti magari con metodologie differenti).
Come posso procedere?
i) Identificazione di H0 (ipotesi sul modello ristretto);
ii) (H1, in termini complementari, contempla il modello generale);
iii) Verificare che H1 "contenga" H0 (sia più generale);
iv) Identificare l'insieme delle (r) restrizioni su ? ;
v) Eliminare eventuali ridondanze e/o incongruenze.
Abbiamo perciò: R ? = q (caso lineare), G( ? )=0 (caso generale - non lineare)
Dove:
. R è una matrice (di termini costanti) r x p;
. Q è un vettore di costanti r x 1.
Avremo perciò (nel caso lineare per noi più utile):
H0: R ? = q VS
H1: R ? ? q
Es: Si supponga, dopo aver stimato ß1, ß2 e ß3 , di voler "testare":
ß1 = 1 ;
ß1 + ß2 = 2 ;
ß3 = 3.
Avremo, sotto H0:
Basi di partenza:
- Esistono alcuni risultati standard sulle proprietà distributive delle stime ottenute con metodi MLE
- tali risultati possono utilizzarsi per costruire test asintotici (parametrici/non parametrici) - Il passaggio da MLE a OLS (lo stimatore che conosciamo) è semplice considerando che (sotto l'ipotesi di normalità degli residui), la funzione di verosimiglianza è proporzionale a RSS
Lo stimatore MLE del vettore di parametri ? sarà:
Sotto H0: ? MLE = arg MAX L( ? )
Sotto H1: MLE = arg MAX L( ? )
Come selezionare un test desiderabile? Possiamo sfruttare 3 principi: LR , Wald e LM
Prof. Paolo Mattana
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