L'assunzione di omogeneità nel metodo OLS

- OLS assume che tutti le osservazioni siano generate dallo stesso "processo stocastico" (tutte comparabili);

- Le osservazioni sono un campione tratto dalla medesima popolazione;

- Tuttavia il campione può essere composto da gruppi distinti in cui il valore medio di Y può differire;

- Ciò è possibile anche per una singola osservazione (outlier) ;

- Anche per gruppi sistematici (ad esempio il 4° trimestre).

Quali sono le implicazioni per OLS?

. Se non "controllati", questi effetti di gruppo entrano a far parte del termine di errore;

. Come conseguenza generiamo una forma di correlazione simultanea tra errori e variabili indipendenti;

. Violazione dell'assunzione di indipendenza;

. Bias da variabili omesse + non consistenza.

. Le variabili "dummy" costituiscono un modo semplice e flessibile

. per misurare effetti di gruppo

. Sono però ammissioni di ignoranza relativamente al perchè

. certi gruppi si comportino difformemente

. Si cerchino quindi le motivazioni teoriche e le si modellino

. Se possibile, si cerchi di misurare il fenomeno più direttamente

Come si costruisce un variabile D? Si consideri il caso binario

Acquisisce solo 2 valori: Es: differenze di genere nella relazione fra reddito e "skills"

Se l'osservazione riguarda un maschio (= 1) o una femmina (= 0).

Il modello di regressione lineare diventa

Il modello che mette in relazione reddito, Y, alle capacità, X, e al genere può visualizzarsi come segue:

§ Questo assume che abbiamo ordinato i dati in modo da avere le "femmine" per prime.

§ In generale, se I dati non sono ordinati avremmo nella 3 rd colonna zero e uno in corrispondenza del genere

Dummy Variable Regression

§ Le D permettono all'intercetta di gruppi diversi di differire tra gruppi

§ E' possibile che sia l'intercetta che il coeff. angolare varino tra gruppi:

SHIFT NELL'INTERCETTA

§ Le variabili D sono utili anche perchè consentono di condurre test sui gruppi.

§ Es. E' il reddito nel gruppo "Maschi" diverso da quello del gruppo "Femmine" (a parità di skills).

§ Femmine è il "control group", cioè quello contro il quale si confronta.

§ Se I "Maschi" sono "differenti", allora d 1 sarà significativ. diff da 0.

§ H ₀ : d ₁ = 0

Possiamo anche utilizzare la forma generalizzata per verificare se anche la pendenza della retta varia tra I gruppi (i.e. the wage paid to skill levels)

Se I "Maschi" sono "differenti", allora sia d1 che d2 signif. differenti da 0. Null Hypothesis is H0: d1 = d2 = 0

Le dummy sono utilissime anche per:

i) Annullare osservazioni: outliers (dummy observation specific)

ii) Creare test per testare la presenza di gruppi generati da processi stocastici diversi

iii) Studiare la stabilità del modello (molto utile e importante)

iv) Trattare la destagionalizzazione dei dati

Prof. Paolo Mattana

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