OBIETTIVI ULTIMA PARTE DEL CORSO
. Definire il concetto di non-stazionarietà delle serie temporali.
. Problema della regressione spuria (con più cognizione di causa).
. Distinguere tra trend-stationarity e difference-stationarity.
. Introdurre il concetto di "random walk".
. Descrivere i test per stabilire la presenza di "radici unitarie".
. Discutere le possibilità offerte dal concetto di Cointegrazione
. ECM
. Engle-Granger procedure
PROCESSI NON STAZIONARI
- La maggior parte delle serie economiche mostra andamenti col trend (crescente o decrescente).
- Per es: PIL, consumi, capitale, indici di prezzo..
- Perchè l'analisi di regressione possa essere condotta in termini corretti abbiamo bisogno di dati stazionari.
- Come possiamo procedere?
DEFINIZIONE DI STAZIONARIETÀ
- La stazionarietà si riferisce alle caratteristiche del processo stocastico sottostante che ha generato la serie temporale.
- Quando le caratteristiche del processo stocastico cambiano nel tempo abbiamo un processo non stazionario.
- Ci concentriamo sono la media, la varianza e le covarianze.
- Se una serie è stazionaria possiamo utilizzare la sua storia passata (per mezzo di un'equazione con coefficienti fissi) per prevedere il suo comportamento futuro (ricordate I processi AR?).
- Se una serie non è stazionaria dobbiamo procedere ad una trasformazione che induca stazionarietà
Si consideri una serie temporale, Y t , con T osservazioni { y 1 , ... , y T}
Covariance Stationarity : un processo stocastico, Y t è covariance- stationary se soddisfa ai seguenti requisiti:
1)
- Una serie stazionaria deve avere media costante
- Deve tendere ad una media costante.
- Il valore atteso sarà invariante nel tempo.
- Esempio di serie non stazionaria
2)
. Una serie stazionaria deve avere varianza costante . Una serie non stazionaria ha una varianza non costante (che tende ad infinito). Provate infatti a tracciare la media di una serie temporale come quella rappresentata nella diapositiva precedente ...e calcolate la varianza..
PROBLEMA: La prova di consistenza dello stimatore OLS è ancora valida?
3)
. La covarianza tra le osservazioni dipende solo da quanto esse siano lontane; . Non tende a crescere o a decrescere con t; . Immaginatevi cosa succederebbe se il coefficiente di autocorrelazione del primo ordine dipendesse da t.
ALCUNE UTILI DEFINIZIONI
- Yt è detta integrata di ordine 0, I (0) se è stazionaria;
- Yt è integrata di ordine d , I ( d ) quando non è stazionaria e può essere resa I(0) dopo d differenziazioni.
- Le serie macroeconomiche e finanziaria sono spesso I (1).
- Queste serie differenziate una volta portano a variabili stazionarie
- NB: Se le serie I(1) sono espresse in termini logartimici, la loro differenza prima trasforma le variabili in termini di tassi di crescita.
Prof. Paolo Mattana
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