Abbiamo imparato che:
- Le proprietà statistiche del metodo OLS sono confermate solo se i dati sono stazionari.
-Nel caso di serie non stazionarie dobbiamo "rimuovere" il trend.
- Ci sono due possibilità:
-->Detrendizzazione con time trend
--> Differenziazione delle serie.
Quale tra i 2 approcci sia più utile depende dalla fonte di non stazionarietà
Si assuma che il processo sia guidato da un trend deterministico (secular trend component) e da una componente stocastica. Nel più semplice dei casi avremo:
I residui OLS di questo modello formano una variabile detrendizzata che può essere usata nell'analisi di regressione.
Le serie temporali che possono essere detrendizzate in questo modo sono chiamate trend-stationary (TSP) processes.
STOCHASTIC TREND
La seconda fonte di possibile non stazionarietà può dipendere da un fenomeno chiamato "stochastic trending behaviour".
I RW sono l'esempio più semplice di processi non stazionari con trend stocastici
dove gli errori si distribuiscono iid (0, σ2 )
come posso rendere stazionario un processo come questo?
Ecco il grafico di un RW. Se avessimo a che fare con un processo stazionario la serie dovrebbe tornare periodicamente sullo zero
Le proprietà di un RW senza DRIFT
Media costante
La prima condizione di non stazionarietà non è violata La seconda condizione per non stazionarietà è violata
Prof. Paolo Mattana
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