. Abbiamo già discusso dei pericoli legati alla mancata (corretta) detrendizzazione delle serie;
. E' importante impare a discriminare tra serie I(0) e I(d);
. Test informali (funzione di autocorrelazione);
. Test formali (ADF, PP..molti altri);
. Noi studieremo solo il test Dickey-Fuller (DF, ADF).
Il sistema della ipotesi è:
in un modello AR(1) (con o senza componenti deterministiche)
Sotto H 0 Y contiene una UR (cioè possiede un trend stocastico)
Sotto H 1 Y è trend-stationary (cioè possiede un trend d eterministico)
Il modello è (di solito) riparametrizzato:
dove γ = ( φ 1 - 1), e il sistema delle ipotesi è ri-espresso come:
Ci sono tuttavia due complicazioni importanti:
1. La statistica t relativa a g non segue la distribuzione usuale
2. Il processo AR che genera la serie può essere di ordine superiore
Questa è la forma della distribuzione
Inoltre, poichè:
1. Il test discrimina a sinistra (test ad una coda)
2. e la distribuzione è asimmetrica
i valori critici (in valore assoluto) saranno maggiori di quelli di una distribuzione t regolare
IL TEST DICKEY-FULLER AUMENTATO
Il secondo problema riguarda il fatto che la regressione DF è derivata prendendo in considerazione un semplice processo AR(1);
Nel caso generale di un processo generico AR( p ), la regressione ausiliaria necessita di ulteriori p ritardi
Solo allora possiamo imporre la restrizione γ = 0;
Questo test è chiamato Augmented Dickey-Fuller (ADF) test
Prof. Paolo Mattana
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