Tutti i valori di H stimati sono maggiori di ½. Una possibile interpretazione fa riferimento al modo con cui vengono accolte le informazioni da parte degli investitori. Le notizie che possono influenzare le loro decisioni non verrebbero immediatamente riflesse nei prezzi come assume la teoria dei mercati efficienti. L'informazione ricevuta oggi continuerebbe ad essere scontata anche in futuro.
L’influenza di tale informazione decade nel tempo, ma ad un tasso più lento di una dipendenza sensibile di breve termine. Il fatto che per l'indice S&P 500 come per gli indici COMIT, l'esponente di Hurst sia strettamente maggiore di ½, dimostra che entrambi i mercati che rappresentano, non seguono un random walk. Con l'analisi R/S, l'assunzione d'indipendenza, in particolare quella di lungo periodo, è seriamente compromessa. La serie dei rendimenti dei mercati è una serie persistente con una sottostante distribuzione di probabilità frattale. I mercati seguono un processo stocastico distorto (biased) esibendo un comportamento trend-reinforcing (Peters, 1994).
Per avere tale tipo di comportamento, dunque, una serie di prezzi deve avere memoria del percorso svolto sino al quel momento e quindi l'ordine della serie dei dati ha la sua rilevanza. Si è provato, quindi, a mescolare la serie dei prezzi mensili dal 1928 al 2000 dell'indice S&P 500 e ad eseguire l'analisi su questa nuova serie. Tale operazione comporta la distruzione della struttura originaria, ma la distribuzione di frequenza dei prezzi rimane sempre la stessa. Se la serie dei prezzi fosse una serie indipendente, allora il valore di H dovrebbe rimanere sostanzialmente invariato. Viceversa, se esiste una memoria lunga nella serie, l'ordine dei dati è importante.
Il valore di H dovrebbe in questo caso essere prossimo a ½ indicando così che il nuovo campione di dati segue realmente un random walk. L'esito del trattamento dei dati è visibile in figura 5.9. A sinistra si mostra la serie dei prezzi nell'ordine originario (tracciato chiaro) sovrapposta e quella rimescolata (tracciato in nero). I risultati grafici sono evidenziati a destra dove, oltre alla regressione dei dati dell'analisi R/S della serie originaria, è indicata anche quella del campione rimescolato (tracciato più basso). Per quest'ultimo il valore di H è pari a 0,493 (Dev. Std. 0,007; R2 = 0,985). È ancora visibile un ciclo di cento osservazioni (log(n) = 2) dovuto al modo con cui sono stati mescolati i prezzi. L'origine di trend ben determinati potrebbe trovasi nel modo in cui gli investitori prendono le loro decisioni.
La loro reazione alle ultime informazioni non è immediata, ma
essi attenderebbero che ulteriori informazioni a riguardo consentano di prendere in modo certo una decisione. Per esempio, non si inizierà a prendere il fenomeno inflazione fino a
quando questa non salirà continuamente per un certo periodo di tempo. Quindi le decisioni
sono prese sulla base di informazioni, per così dire superate, ma che persistono a essere
riferimento per le decisioni d'investimento.
Gli investitori attendono il superamento di un livello critico prima di reagire alle
notizie e, una volta che tale livello sarà superato, essi reagiranno a tutte quelle informazioni
ignorate sino a quel momento. Se questo è il comportamento degli individui, non c'è ragione
per credere che la massa degli investitori si comporti in modo diverso. 
Un'altra spiegazione della dipendenza positiva di lungo termine (H > ½), è legata all'abilità degli agenti economici nel prendere decisioni ottimali. In condizioni di incertezza sarebbe relativamente facile, poiché le loro strategie d'investimento generano dei rendimenti che si distribuiscono equamente attorno ad un valore medio.
Tuttavia, a causa delle mancanza di continuità nel flusso delle nuove informazioni che giungono ai mercati, si generano ancora delle persistenze nei rendimenti che possono cambiare segno improvvisamente e le decisioni in un momento di svolta possono essere più difficili da prendere. Nel caso opposto (H < ½) di dipendenza negativa, la spiegazione potrebbe derivare da fattori esogeni socio-politici di difficile e sempre diversa interpretazione, tali da indurre gli agenti economici a continui, frequenti aggiustamenti e revisioni delle strategie di azione (Corazza, Malliaris, Nardelli, 1997)
Noto l'esponente di Hurst, è possibile stimare la dimensione frattale della variabile rispetto al tempo ricorrendo alla relazione DG = 2 – H. Per gli indici S&P 500 e COMIT giornalieri si ottengono dimensioni frazionarie che variano nell'intervallo 1,378 ≤ DG ≤ 1,407. Per quelli mensili 1,208 ≤ DG ≤ 1,316. Allo stesso modo si stimano le dimensioni frattali delle serie storiche dei prezzi delle azioni analizzate. Queste cadono negli intervallo 1,193 ≤ DG ≤ 1,477. Ciò è empiricamente a supporto dell'ipotesi che la struttura sottostante delle distribuzioni dei rendimenti sia frattale. Infatti va anche ricordata la relazione tra l'esponente di Hurst e l'esponente caratteristico di una distribuzione stabile (α =1/H).
La conseguenza di tutto ciò, è che il mercato non sarebbe efficiente, nel senso della EMH, perché non sarebbe più vero che tutte le informazioni sono immediatamente riflesse nel prezzo. L'influenza del passato sul presente viola una delle assunzioni dell'EMH è del suo modello di base Random Walk. Se ne può dedurre che l'utilizzo di tecniche che consentono di individuare la tendenza in atto nel mercato, può risultare utile nell'impostare profittevoli strategie d'investimento.
Concludendo, se dall'analisi R/S e dalla stima dell'esponente di Hurst per la serie storica di un titolo o di un indice di borsa si ottiene un valore di H maggiore di ½, ciò significa che tale serie presenta una struttura frattale. Questa serie presenta cioè la caratteristica dell'autosomiglianza statistica rispetto al tempo e si possono individuare trend poiché l'aggiustamento dei prezzi alle nuove informazioni può non essere immediato come sostenuto dalla teoria dell'efficienza.
Giancarlo Fabbro
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