Gli indici COMIT Globale e COMIT Performance
Anche per il mercato azionario italiano, rappresentato qui dagli indici COMIT, è rilevabile una struttura frattale e la presenza di una memoria persistente a lungo termine. L'analisi è stata compiuta non solo sul campione di prezzi giornalieri, ma anche su due campioni composti dalle osservazioni dei prezzi rilevati ogni cinque giorni e venti giorni di contrattazioni, corrispondenti approssimativamente a quelli settimanali e mensili solari. Per entrambe le versioni a uno e cinque giorni degli indici è stato possibile distinguere chiaramente due cicli i cui periodi sono concordanti tra loro. Dal punto di vista dei valori dell'esponente di Hurst, vi sono lievi differenze tra Globale e Performance (Tabella 5.5). Quest'ultimo presenta un indice di Hurst leggermente inferiore rispetto al corrispondente globale nei termini dei 200 giorni (o 40 settimane), probabilmente dovuto al fatto che l'inclusione dei dividendi nella serie rende la stessa appena meno persistente.
I cicli, tuttavia, sono effettivamente equivalenti. Ad esempio i cicli a 200 e 891 giorni del COMIT Globale sono equivalenti, in termini di gruppi di cinque giorni, rispettivamente ai 40 (200/5) e 178 (891/5) giorni della serie dei prezzi a cinque giorni, sia per il Globale sia per il Performance. Per il caso a venti giorni si rileva solo il secondo periodo ricorrente. In base all'equivalenza tra diversi orizzonti, dovrebbe emergerne uno di periodo tra otto e dieci giorni, cioè 200/20 oppure 40/5. Il logaritmo di dieci è uno, ma come si ricorderà, la ricerca di somiglianze tra diverse scale temporali, parte considerando sottointervalli di minino dieci osservazioni. Tuttavia, osservando il grafico dell'analisi Vn (vedi terzo grafico di figura 5.5) si potrà notare che il primi tratto (log(n)<1.35) presenta un andamento non crescente come tipicamente accade subito dopo che un ciclo si è chiuso.
Infatti, lo stesso comportamento si ha tra 1,65 e 1,95, cioè subito dopo che si è chiuso il ciclo da 44 mesi. È in base a tali osservazioni che si sono svolte tutte le analisi compiute. La misura dell'esponente di Hurst nei termini di 890 giorni (o 44 mesi), risulta essere molto alta, soprattutto se paragonata - con le dovute cautele a causa della diversità dei mercati che rappresentano - a quelli dello S&P 500 per lo tesso periodo. Questo significa che nel lungo termine (ovvero su scala temporale più ampia), con periodicità di 44 mesi circa, la persistenza dell'indice è maggiore e quindi tende a mantenere lo stesso segno per un tempo relativamente prolungato. Il grafico di figura 5.4 riporta il tracciato dell'indice COMIT Globale mensile deflazionato applicando ancora la 5.9.
Come si può constatare, presenta un andamento con periodi costantemente in discesa alternati ad altri in aumento che l'analisi R/S spiega con un valore di H elevato. In figura 5.5 sono riportati i grafici dell'analisi R/S per i dati giornalieri e quelli rilevati ogni 20 giorni di contrattazioni dell'indice COMIT Globale. Il tracciato chiaro indica la retta di regressione per la stima di H nel tratto che riguarda la prima ricorrenza di 200 giorni. Anche in questo caso il test di stabilità proposto prima non viene superato (F = 141,1, valore critico circa 1,3 per 190 e 3.300 gradi di libertà all'un percento di significatività) a conferma del cambio strutturale. Viene proposto anche il grafico dell'analisi R/S sulle osservazioni a venti giorni (secondo grafico) con la relativa retta di regressione.
Il cambio strutturale in questo tracciato in corrispondenza di log(n) = 1,64 non è immediato, per questo il supporto della statistica Vn è indispensabile. Applicando il test Chow ai dati usati per tracciare il secondo grafico di figura 5.5, l'ipotesi di costanza dei parametri è nuovamente respinta: si ottiene, infatti, un valore di F pari a 8,13 con un valore critico di 2,01 (35 e 120 gradi di libertà) all'un percento di significatività.
Figura 5.4 - Indice COMIT Globale deflazionato; prezzi mensili deflazionati dal gennaio 1973 al dicembre 2000
I titoli azionari
L’analisi applicata alle serie di prezzi di singole azioni non si discosta dai precedenti risultati ottenuti sugli indici che in fondo dipendono da queste. Per alcune di esse è stato possibile individuare chiaramente due cicli, per la maggior parte uno solo e in tre casi nessuno. L'esponente di Hurst minore che si è misurato, riguarda il titolo della Philip Morris (MO) che, per l'unica ricorrenza distinguibile, misura 0,523, mentre il maggiore 0,807 della Coca Cola (KO), con riferimento al secondo ritorno periodico, pur appartenendo entrambe allo stesso settore economico (si veda tabella 5.6).
Tra i valori più bassi si trovano, inoltre, le stime per i titoli della General Motors (GM) con H = 0,549, la McDonald's (MCD) con H = 0,557 e la Walt Disney (DIS) con H = 0,562 tutte appartenenti allo stesso settore economico. Anche la durata dei cicli medi espressi in termini di mesi, tende a coincidere: 25 della GM e 28 della DIS, per quanto riguarda il primo ciclo fondamentale, 50 e 56 mesi per i secondi. Allo stesso gruppo appartiene anche la Eastman Kodak (EK) con un H più alto, ma periodicità uguale alle altre tre società. Per la società MCD non si è in grado di distinguere alcuna figura che si ripete.
La stima fatta da Peters era H = 0,65 con un ciclo di 42 mesi. La differenza potrebbe essere imputata alla diversità del campione di dati utilizzato. In comune i due campioni hanno solo i venti anni dal 1970 al 1989 (1963 - 1989 per quello di Peters, 1970 - 2000 per quello qui utilizzato). Non potendo risalire alle serie di dati necessari non si può procede ad un confronto a parità di condizioni e quindi i confronti che seguiranno potranno valere solo come riferimento per speculazioni su possibili variazioni intervenute nel frattempo. All'estremo opposto si collocano la società Merck (MRK) con H = 0,752 e la United Tecnologies (UTX) con H = 0,769. I rispettivi cicli sono in linea con quelli dei settori di appartenenza. Con riferimento alle stime della MRK è possibile fare il confronto con quelle di Peters che per la stessa società stima H= 0,730 e un ciclo di 42 mesi.
Si potrebbe quindi
affermare che non vi sono variazioni significative tra i due campioni. Lo stesso può dirsi per
la società IBM per la quale si stima H = 0,65 (Peters 0,72) e un ciclo relativamente breve di
20 mesi (Peters 18 mesi); e ancora per la società Consolidated Edison per la quale si stima
H = 0,673 (Peters stima 0,68). Diverso per quest'ultima, è l'esito della durata del ciclo medio,
poiché Peters lo stima di 90 mesi, ma nel caso dei dati esaminati, l'analisi non è in grado di
distinguere alcuna forma ricorrente.
Per quanto riguarda il gruppo delle società classificate nel settore industriale, è
notevole come i cicli tendano a coincidere tra loro, con l'eccezione della Minnesota Mining & Manufacturig (MMM) che ne presenta uno circa il doppio rispetto a quello delle altre
società dello stesso gruppo. Il grafico relativo all'analisi R/S e della statistica Vn di questo
titolo sono riportati in figura 5.6. Come si vede, il cambio strutturale si ha in coincidenza di log 
1,75 visibile meglio nel grafico di destra.
Per quanto riguarda il settore pubblico (dove si sono prese come riferimento tre società elettriche) cicli relativamente alti non sono in contrasto con il basso grado di innovazione tecnologica che può caratterizzare società in esso classificabili. Al contrario per società ad alto contenuto tecnologico, ci si può aspettare che la durata del ciclo sia più breve (si veda il caso della IBM).
Il quinto titolo confrontabile con i risultati di Peters è quello della Coca Cola (KO) per il quale egli stima H = 0,70 e un ciclo di 42 mesi. In questa indagine si sono, invece, rilevati due cicli, rispettivamente di 27 e 50 mesi con H = 0,649 per il primo e H = 0,807 per il secondo. In figura 5.7 è riportato il grafico dell'analisi R/S per questo titolo. Si possono notare chiaramente i due cambi strutturali: il primo a log(n) = 1,43 e il secondo a log(n) = 1,70 (le rette di regressione in chiaro seguono la pendenza media dei due segmenti). Per testare la correttezza dell'individuazione dei due punti si è ricorso ancora al test di cambio strutturale Chow. Per il primo la statistica test produce F = 8,43 con un livello critico di 2,83 (18 e 39 gradi di libertà) all'un percento di significatività; per il secondo F = 35,33 con livello critico a 2,37 (23 e 135 gradi di libertà). In entrambi i casi si rifiuta l'ipotesi di costanza dei parametri su tutto il campione di dati della regressione di log(R/S)n contro log(n)
Figura 5.8 - Analisi R/S per il titolo MO.
Non sempre il punto di cambio strutturale è immediato come nel caso proposto dalla figura 5.6 o 5.7. È il caso del titolo della Philp Morris (MO) i cui grafici sono riportati in figura 5.8. Come si può notare, risulta difficile l'identificazione del cambio strutturale a 1,7 anche dal grafico Vn il cui scopo sarebbe quello di agevolarne l'individuazione. Si potrebbe essere indotti a pensare che ve ne sia uno anche a circa log(n) = 1,2 (ciclo di periodo 16 mesi circa). In questo caso il test di cambio strutturale non è superato: F = 0,633 con valore critico a 3,26 (7 e 167 gradi di libertà) al 5 percento di significatività. È superato, invece, per log(n) = 1.68 (50 mesi): F = 4,40 con valore critico a 1,93 (39 e 126 gradi di libertà) all'un percento di significatività.
Giancarlo Fabbro
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