L'affidabilità dell'analisi R/S è maggiore se il campione di dati è relativamente ampio, nel senso che è preferibile un campione di dati che copra un lungo periodo di tempo. Per questo motivo nella scelta delle serie storiche da studiare si è fatto riferimento ad indici borsistici e di titoli azionari che siano, rispettivamente, rilevati e quotati da alcuni decenni. La varianza delle osservazioni delle stime dell'esponente H per campioni di dati di diversa ampiezza, tende a diminuire con l'aumentare del numero di osservazioni m nel campione; infatti, è pari a (m.n)^-1 (Peters, 1994).

Da ciò deriva che più ampio è il periodo di rilevazione, maggiore è l'affidabilità del risultato. Oppure maggiore è il fattore di scala temporale n che richiede un m grande, maggiore è la precisione della stima. Ad esempio è equivalente disporre di 365 dati giornalieri oppure 53 rilevazioni settimanali poiché entrambe coprono un periodo di un anno2. Pertanto ciò di cui si ha bisogno sono serie con un numero discreto di osservazioni che coprano un lungo periodo di tempo.

Per verificare l'equivalenza in questione, si applicherà l'analisi anche su alcuni campioni di dati raccolti ad intervalli di ampiezza diversi, tipicamente un giorno, una settimana ed un mese. Ci si aspetterà che i valori stimati di H aumentino all'aumentare dell'intervallo di campionamento fino a stabilizzarsi. Frequenze di campionamento più basse (una settimana o un mese) consentirebbero di eliminare parte del rumore che rende la serie più frastagliata quindi con un dimensione frattale prossima a due piuttosto che all'estremo inferiore uno, poiché essendo DG = 2 – H, per H che tende a uno, DG tende a due. La base teorica di questa relazione è già stata annunciata quando, riferendosi all'ipotesi dei mercati frattali, si è sostenuto che nel breve termine ci si dovrebbe aspettare che la serie dei prezzi sia affetta da un maggiore disturbo causato dai frequenti aggiustamenti attorno al prezzo di equilibrio.

Un altro elemento che si dovrà verificare è che se si rileva la presenza di uno o più cicli, questi devono comparire nuovamente dall'analisi dei campioni con frequenza di rilevazione diversa: ad esempio se appare un ciclo di periodo mille osservazioni nella serie dei prezzi giornalieri, dovrà necessariamente comparire un ciclo da cinquanta osservazioni nella serie dei prezzi della stessa attività, ma rilevati ogni venti giorni, altrimenti si può ritenere che il primo sia solo un falso segnale.

Giancarlo Fabbro

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