Il modello di Markowitz ed il Capital Asset Pricing Model

Fino agli anni '50 l'aspetto del rischio di un investimento finanziario non veniva esplicitamente considerato, e se questo veniva fatto, lo si affrontava dal solo punto di vista qualitativo. Con la nascita della Moderna Teoria di Portafoglio, che fa riferimento essenzialmente al contributo di H. M. Markowitz, sono stati sviluppati diversi modelli per misurare e dare un prezzo al rischio; il modello più conosciuto è il Capital Asset Pricing Model (CAPM) di Sharpe e Linter.

Il modello proposto da Markowitz , il cui orizzonte temporale è monoperiodale, fa riferimento ai modelli statistici media-varianza, assumendo come variabili il rendimento atteso del portafoglio E(R) o (media dei rendimenti dei singoli sottoperiodi) e la rischiosità legata al portafoglio, assunta pari alla varianza del rendimento del portafoglio var(R). Il processo di selezione del portafoglio ottimale P* proposto da Markowitz può essere riassunto in tre fasi:
-- separazione dei portafogli efficienti dai portafogli inefficienti in base al criterio del rendimento medio e della varianza (sono detti portafogli efficienti i portafogli che massimizzano il rendimento atteso dell'investimento per un dato livello di rischio ), definendo così una "frontiera efficiente" (graficamente si tratta della curva che rappresenta, nello spazio var(R) / , tutte le scelte ottimali di investimento discriminate per differenziale di rendimento e per indifferenza di rischiosità);

-- individuazione delle curve di "isoutilità", cioè della specifica funzione di utilità dell'investitore rispetto ai portafogli, tenuto conto del suo grado di avversione al rischio;
-- determinazione del portafoglio più adeguato a soddisfare la combinazione prescelta dall'investitore, come punto di tangenza tra frontiera efficiente e sistema delle curve di isoutilità (Fig. 3.2)

La principale critica mossa al modello di Markowitz è legata al tipo di funzione di utilità scelta, che rende impossibile il confronto tra due individui con diverso grado di avversione al rischio. L'ipotesi del modello di Markowitz è che tutti i titoli hanno varianza positiva.

James Tobin rimuove tale assunto introducendo un'attività F dal rendimento certo R f e rischio nullo var(R f ) = 0. Il portafoglio ottimale viene allora individuato (Fig.3.3 ) come quello determinato dal punto di tangenza tra la curva della frontiera efficiente e la "capital market line", cioè la retta che interseca l'asse delle ordinate in corrispondenza del tasso R f e la cui inclinazione positiva rappresenta il "premio per il rischio" . Quella dell'esistenza di un titolo risk-free è una delle asserzioni fondamentali alla base del CAPM che, basandosi anche sull'ipotesi di aspettative omogenee da parte degli investitori, elimina l'aspetto soggettivo nella determinazione del portafoglio ottimo .

Il miglioramento di tali principi consentì di pervenire ad un ordinamento totale nella classificazione dei portafogli rischiosi, evidenziando l'esistenza di un rapporto di correlazione tra un determinato titolo e le variazioni dell'indice di mercato, nel senso che mentre una parte del rendimento è da ascrivere esclusivamente allo specifico titolo, la parte restante del rendimento complessivo dello stesso è spiegabile attraverso la relazione con il mercato . Avremo, cioè,
R i = a i + B i x R m

dove:
a i rappresenta la componente che è indipendente dall'andamento del mercato, è una variabile casuale;
R m rappresenta il tasso di rendimento del mercato;
b i è il coefficiente che misura il cambiamento atteso in R i dato un cambiamento in R m

Dott. Luigi Salvatore Picariello

Successivo: Risk-adjusted performance

Sommario: Index