Seguendo quanto, in genere, pubblica la stampa specializzata, si assume che la conversione sia istantanea.
Prezzo di mercato della convertibile = PCV = 115%
Rateo d'interesse = R = 0,75%
Prezzo di mercato tel quel della convertibile = PCV tq = 115,75%
Valore nominale della convertibile = VNCV = 5 eu
Rapporto di conversione = RC = (2 / 1)
Il costo dell'azione nell'ipotesi di conversione (PTA) è di 11,58 eu
PTA = [PCV tq x (VNCV / 100) x RC]
11,58 = 115,75 x (5 / 100) x (2 / 1)
• Se l'azione quota sotto il valore di PTA conviene vendere la convertibile e acquistare l'azione.
Se l'azione quota sopra il valore di PTA conviene acquistare l'obbligazione e convertire.
• se PAT > PA conviene vendere la convertibile e acquistare l'azione
• se PAT < PA conviene acquistare l'obbligazione e convertire
L'azione quota 11 eu. L'investitore decide di cedere la convertibile e di acquistare l'azione. Il possessore dell'obbligazione realizza un profitto di arbitraggio.
Il risparmiatore che non ha in portafoglio la convertibile, va sul mercato e negozia l'azione ( via diretta) perché il costo è inferiore a quello della via indiretta (acquisizione dell'obbligazione e conversione).
Ricavo vendita convertibile = ( POCV x VNCV x RC) / 100 = (115,75 x 5 x 2) / 100 = 11,58 eu
Costo di acquisto dell'azione = PA = 11 eu
Utile di arbitraggio = 0,58 eu
La stampa specializzata riporta il premio o sconto percentuale della via indiretta ( acquisto dell'obbligazione e conversione) rispetto all'acquisto dell'azione sul mercato. Il premio esprime la convenienza % della via diretta ( quella indiretta ha un costo percentuale superiore nella misura del premio). Lo sconto, esprime la convenienza % della via indiretta ( la misura del vantaggio percentuale è il valore dello sconto) ¹.
Il premio e lo sconto (PoS%), nell'ipotesi di conversione istantanea, si ottengono dalla risoluzione dell'equazione che segue:
(PoS%) = 100 {[PCV tq x (VNCV / 100) x RC] / PA } - 100
I valori tra parentesi esprimono il rapporto tra il costo di conversione e il prezzo dell'azione , in termini più semplici il numeratore misura "il valore di ciò che si dà" e il denominatore "il valore di ciò che si ottiene in cambio".
• Se " il valore di ciò che si dà" è maggiore di "ciò che si ottiene" , non conviene convertire e (PoS%) è un valore positivo, il premio.
• Se il numeratore "ciò che si dà" è minore del denominatore, "ciò che si ottiene", conviene convertire, e (PoS%) è un valore negativo , lo sconto.
Esempio
I dati sono i medesimi dell'esempio precedente e l'azione quota 11 eu.
PoS% = 100 { [115,75 x (5 / 100) x 2 / 11 }- 100 = 5,23%
Il valore percentuale positivo esprime il premio: la via indiretta ( acquisto della convertibile e conversione ) costa il 5,23% in più di quella diretta .
PTA cv = PA x [1 + (PoS%)] = [11 + (1,0523)] = 11,58 eu
Il prezzo di mercato dell'azione è 12 eu.
PoS% = 100 { [115,75 x (5 / 100) x 2 / 12 } - 100 = -3,54%
Il valore percentuale negativo esprime lo sconto: la via indiretta costa il 3,54% meno di quella diretta (acquisto dell'azione)
PTA cv = PA x [1 + (PoS%)] = [12 + (1 - 0,0354)] = 11,58 eu
Nell'ipotesi che la convertibile abbia una cedola annuale del 2% , si ha la seguente tabella riassuntiva.
La determinazione del valore della convertibile richiede un calcolo complesso perché il valore è la somma delle due componenti la struttura: l'obbligazione e l'opzione di acquisto del sottostante. Il valore dell'obbligazione può essere stimato, con la "struttura a termine" se sono noti la scadenza e i flussi del titolo; l'opzione può essere prezzata con il modello di Black e Scholes come è illustrato in altra parte del volume.
¹F.Caparrelli,” Economia dei Mercati Finanziari. Il Mercato Azionario”, McGraw Hill, 1998, pag.25 e seg.
²Si ricorda che il TRI ( tasso di rendimento immediato) è espresso dal rapporto % (cedola /prezzo secco de titolo). La stampa riporta il TRI e non il TRE perché l'ipotesi è la conversione immediata del titolo.
Prof. F. Caparrelli
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