Si immagini, invece, di moltiplicare per Zi, variabile esogena chiamata "strumento" non correlata col termine di errore e fortemente correlata con la Xi.
Risolvendo per alpha e beta, si ottiene:
Dove β IV è lo stimatore IV (consistente) del β vero
NB: La stima IV non sostituisce Z a X , bensì è equivalente a:
Step 1:
Step 2:
TSLS
Si noti che: Gli strumenti devono essere scelti in maniera tale da essere non correlati con il termine di errore, ma fortemente correlati con la variabile indipendente
MODELLI DINAMICI
- Nei modelli dinamici, le variabili ritardate devono essere usate come strumenti.
- Le variabili ritardate (sia esogene che endogene) sono chiamate "PREDETERMINED"
PASSAGGIO DA IV A GIVE
- Quando ci sono molti strumenti, non è chiaro come procedere.
- Si può costruire una SUPER VARIABILE STRUMENTALE creando fitted values delle variabili endogene rispetto a tutti gli strumenti
TEST DI HAUSMAN
Sfrutta la distanza tra e β OLS e βIV
Quanto deve essere grande la distanza tra i due stimatori se io volessi rifiutare H0 di assenza di correlazione contemporanea tra le X e i residui? Si noti che se cov(z,e) =0 le due stime coincidono
Praticamente il test si svolge in questo modo: si conduce la regressione
Il che significa condurre la regressione tra Y, X e i suoi strumenti. Se γ e' significativo interpretiamo il risultato come
cov(z,e) = cov(z, Y - α - β X ) ≠ 0
Fare bene esercitazione pag. 350 Thomas. In un contesto GIVE avremo "molti" γ e utilizzeremo la F
Prof. Paolo Mattana
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