La Teoria delle Opzioni - Fisher Black (1938-1995) Myron S. Scholes (1941), Premio Nobel per l'Economia 1997

Il mondo della finanza si presenta spesso come un mondo difficile da comprendere ai non addetti ai lavori, un mondo in cui dominano regole astruse, termini incomprensibili e modelli matematici impossibili da decifrare. Tuttavia, fra le equazioni utilizzate dagli “uomini di finanza” ne esiste una estremamente semplice: Teoria delle Opzioni = Black & Scholes. Ciò in quanto il contributo di Black e Scholes allo sviluppo della teoria e della pratica finanziaria è stato “epocale”: il loro modello di formulazione del prezzo per le opzioni su azioni di tipo europeo, ovvero non esercitabili prima della data di scadenza, ha influenzato le metodologie di definizione del prezzo di qualsiasi strumento finanziario.

I modelli di pricing delle opzioni sono spesso considerati fra i più complessi dal punto di vista matematico tra quelli applicati in finanza. Tali tecniche, pur essendosi sviluppate in epoca recente, derivano in realtà da idee proposte sin dal 1877 da Charles Castelli nel suo libro “The Theory of Options in Stocks and Shares”. L’opera di Castelli, pur avendo il pregio di aver introdotto i principi di hedging e di speculazione presso il vasto pubblico mancava di solide basi teoretiche. Ventitré anni più tardi, Louis Bachelier propose il primo approccio analitico di valutazione delle opzioni nella sua "Theorie de la Spéculation". Bachelier era sulla strada giusta: il suo errore consistette nell’utilizzare un processo matematico di generazione dei prezzi che dava luogo a prezzi negativi del sottostante nonché prezzi dell’opzione che eccedevano il prezzo del sottostante, ipotesi ovviamente inaccettabili. Al lavoro di Bachelier si interessò il professor Paul Samuelson del MIT il quale, nel 1955, scrisse un articolo non

pubblicato dal titolo "Brownian Motion in the Stock Market". Nello stesso anno uno studente di Samuelson, Richard Kruizenga, citò il lavoro di Bachelier nella sua dissertazione intitolata "Put and Call Options: A Theoretical and Market Analysis". Nel 1962, una nuova dissertazione, stavolta di A. James Boness, intitolata "A Theory and Measurement of Stock Option Value" proponeva un modello di pricing che costituì un grande balzo in avanti rispetto ai lavori precedenti.

Nel 1969 Fischer Black era un ricercatore a contratto di 31 anni e Myron Scholes era un assistente di finanza di 28 anni, entrambi presso il MIT. Black lavorava presso Arthur D. Little a Cambridge, Massachussets, quando si imbatté nel lavoro di un suo collega per stimare il prezzo di azioni ed altri titoli: fu la scintilla che “risvegliò” il Ph.D in Matematica Applicata di Fischer Black e che lo spinse a concentrare la sua attenzione sulla valutazione delle opzioni.

Il primo passo verso la realizzazione del modello consistette nel cercare di comprendere la dinamica del tasso di sconto di un warrant in relazione al trascorrere del tempo ed al variare del prezzo dell’azione sottostante. Black notò subito la somiglianza fra l’equazione risultante dai suoi studi e l’equazione del calore: era il primo passo verso la soluzione. Poco tempo dopo Myron S. Scholes si unì a Black: i due, traendo ispirazione dal modello proposto da A. James Boness, arrivarono ad una prima bozza del loro modello agli inizi del 1973.

Il lavoro fu proposto al “Journal of Political Economy” per la pubblicazione ma venne prontamente rigettato. Convinti della bontà delle loro idee, Black e Scholes proposero l’articolo alla “Review of Economics and Statistics”, ottenendo un nuovo diniego. Dopo alcune revisioni in parte basate sui preziosi suggerimenti di Merton Miller e Eugene Fama, entrambi della University of Chicago, Black e Scholes riproposero il lavoro al “Journal of Political Economy”. Nel numero di maggio-giugno 1973 del “JoPE” venne finalmente pubblicato “The pricing of options and corporate liabilities”: iniziava una nuova era per la finanza.

Il lavoro di Black e Scholes ha aperto la strada ad una nuova generazione di studiosi: fra questi, si distinse in particolare Robert Merton, il quale apportò non pochi correttivi al modello originario di Fisher Black e Myron Scholes. Merton fu insignito del premio Nobel per l’Economia assieme a Scholes nel 1997. Fisher Black, scomparso prematuramente nel 1995, non fece in tempo a godere della fama derivante dalla sua scoperta.

Dott. Andrea Castiglione

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