John C. Cox, Stephen A. Ross, Mark E. Rubinstein

Nel settembre del 1979 John C. Cox, Stephen A. Ross e Mark E. Rubinstein proposero, in un articolo pubblicato sul “Journal of Financial Economics” dal titolo “Option Pricing: A Simplified Approach” un metodo di valutazione delle opzioni europee alternativo a quello proposto sei anni prima da Fisher Black e Myron Scholes.

Il ragionamento sottostante al modello di Cox, Ross e Rubinstein è tanto semplice quanto geniale: per ottenere il valore della Call è sufficiente costruire un portafoglio composto da azioni e da zero coupon risk free che “replichi” la dinamica del valore dell’opzione nel tempo.

Ipotesi base del modello sono che la dinamica del valore del sottostante S segua una legge lognormale e che da un istante all’altro S possa assumere un valore alto (h) o basso (b): è proprio per questo che il modello di Cox, Ross e Rubinstein è conosciuto come “modello binomiale”. Conseguentemente, sarà come se S venisse moltiplicato per h (S(1) = hS(0) con h > 1) oppure per b (S(1) = bS(0) con 0 < b < 1). La probabilità che il valore sia alto (h) sarà p, quella che il valore sia basso (b) sarà (1 - p). Ogni rialzo/ribasso annullerà quindi il precedente ribasso/rialzo cioè:

hb = 1 (1)

Dott. Andrea Castiglione

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