I suoi teoremi definiti "teoremi dell'incompletezza" sono un punto fermo della matematica moderna, per quanto incredibili, essi sono stati analizzati da matematici e logici della massima levatura per oltre mezzo secolo e non è mai stato dimostrato che contengano contraddizioni.
Essi affermano brevemente che:

1. Qualsiasi sistema logico abbastanza complesso che contenga come minimo della semplice aritmetica può esprimere asserzioni vere che non possono essere dedotte dai suoi assiomi.

2. Gli assiomi di tale sistema , con o senza ulteriori asserzioni di supporto non possono essere dimostrati in anticipo come alieni da contraddizioni.

Queste osservazioni colpiscono al cuore dell'obiettivo ideale della scienza, che è quello di elaborare un quadro completo e coerente della natura, infatti ciò è matematicamente impossibile. I teoremi di Godel stabiliscono che le leggi della natura, se sono davvero coerenti come crediamo che siano, devono avere qualche formulazione interna completamente diversa da qualsiasi altra cosa ci sia oggi nota.

Che cosa allora crea l'illusione del passaggio del tempo?
Egli affermo che: «L'illusione del passaggio del tempo proviene dalla confusione fra il dato e il reale. Il passaggio del tempo si determina perché noi pensiamo di occupare realtà diverse. In verità, noi occupiamo soltanto dati diversi. C'è esclusivamente un'unica realtà».

Ma vediamo lo stesso problema come fu affrontato da un suo collega ed amico presso la stessa Princeton University: Albert Einstein.

Quando Einstein pubblicò la sua rivoluzionaria "Teoria sulla Relatività" nel 1905, il mondo cambiò e non sarebbe più stato quello di prima. Einstein infranse le basi fondamentali e fino ad allora ritenute incontestabili della fisica classica di Newton: la sua struttura deterministica, casuale; il suo tempo lineare, fluido e il suo spazio vuoto; i suoi rigidi compartimenti di materia ed energia.Ma non è di queste intuizioni che ci occuperemo in questa sede alle quali, accenneremo molto succintamente.

La Teoria della Relatività ristretta o speciale. Le leggi che governano la nostra vita quotidiana, le interazioni con gli altri, le nascite, i matrimoni e i decessi variano, naturalmente, a seconda del paese in cui viviamo, perché sono leggi umane, istituite dai popoli per garantire una pacifica consistenza all'interno di società caratterizzate da particolari sistemi di valori. Le leggi fisiche hanno un carattere diverso. Non dovrebbero dipendere dal luogo in cui vengono scoperte, o da dove vengono applicate o esaminate, ma devono valere per tutto l'universo osservabile.

L'idea dell'universalità delle leggi fisiche è relativamente nuova nella storia della scienza e può essere fatta risalire alla formulazione, da parte di Newton, dei principi fondamentali della dinamica e della legge di gravitazione universale. Nella cosmologia di Aristotele le leggi fisiche non erano universali, ma erano suddivise in due gruppi distinti: il primo valido per la sfera superlunare, la regione al di sopra della Luna, e il secondo per la sfera sublunare, la regione al di sotto del nostro satellite.

Le leggi di Keplero erano una sorta di codice della strada a uso dei pianeti e non potevano essere applicate al moto degli oggetti sulla superficie terrestre. Newton fece poi una scoperta importante sul carattere delle leggi fisiche: esse devono essere valide indipendentemente dal loro luogo di applicazione nell'universo.

Einstein scoprì un'ulteriore caratteristica delle leggi fisiche, che egli riprese come concetto fondamentale della Teoria della Relatività speciale: esse devono valere per tutti gli osservatori che si muovono l'uno rispetto all'altro di moto rettilineo uniforme. In altri termini, le formule matematiche utilizzate per descrivere le leggi fisiche devono essere indipendenti dal movimento degli osservatori, a patto che quest'ultimo sia rettilineo e uniforme. Tali leggi devono risultare sempre valide, che la loro verifica avvenga in un laboratorio immobile sulla superficie della Terra, su un treno o su un'astronave, purché in moto rettilineo uniforme, oppure in fondo a una miniera.

Il secondo principio fondamentale della Teoria della Relatività ristretta di Einstein è la costanza della velocità della luce in tutto l'universo, indipendentemente dalla velocità alla quale si muove l'osservatore. L'applicazione di questi principi alle leggi note della fisica ebbe numerose conseguenze di vasta portata. Secondo la Teoria speciale, la lunghezza della barra di misurazione doveva essere diversa per osservatori in movimento a diverse velocità.

Così, ad esempio, la lunghezza di un'astronave misurata da un astronauta all'esterno della navicella sarebbe risultata diversa dalla lunghezza della stessa misurata mediante un telescopio collocato sulla Terra.

Se l'astronave si fosse mossa a una velocità prossima a quella della luce, all'osservatore terrestre sarebbe apparsa più corta di quanto misurasse negli istanti precedenti il lancio, mentre l'astronauta non avrebbe notato alcuno sfasamento.

Ii possibile determinare la massa di un elettrone dalla misura della sua deviazione in un campo magnetico di forza nota. Se si misurasse la massa di un elettrone che si sposta a una velocità quasi uguale a quella della luce, essa risulterebbe notevolmente superiore alla massa di un elettrone dotato di velocità minore. Negli enormi apparecchi utilizzate per far urtare tra loro le particelle subatomiche, questo risultato della Teoria della Relatività speciale è continuamente verificabile.

La teoria implica inoltre che, dal punto di vista di un osservatore immobile, gli orologi a bordo di un'astronave che si muova quasi alla velocità della luce apparirebbero rallentati, mentre gli astronauti sul veicolo spaziale non individuerebbero alcun cambiamento. I corollari appena descritti della Teoria della Relatività speciale o ristretta sono particolarmente importanti per i fisici che si occupano delle velocissime particelle subatomiche e per gli astronomi che effettuano le loro osservazioni sulle galassie lontane che si allontanano dalla Terra ad altissima velocità.

Secondo la Teoria della Relatività ristretta, la massa di una particella aumenterà con il suo approssimarsi alla velocità della luce. Le relative equazioni di Einstein ci dicono che alla velocità della luce una particella assume massa infinita; ma nell'universo non esiste energia sufficiente a conferire una simile velocità a una particella, e quindi nessuna particella può muoversi a una velocità superiore a quella della luce. La teoria porta inoltre a concludere che la perdita di una piccola quantità di massa si manifesta come variazione di energia, e che il rilevamento di qualsiasi energia implica una massa.

Quando quattro atomi di idrogeno sono spinti, dalle altissime temperature all'interno delle stelle, a unirsi per formare un atomo di elio, si ha la perdita di una certa quantità di massa che si manifesta come energia, ed è questa energia a fornire il combustibile per la maggior parte delle stelle comuni. Anche la trasmissione di informazioni richiede generalmente un trasferimento di energia e, dato che l'energia possiede una massa, nessuna informazione può venire trasmessa a una velocità superiore a quella della luce.

La velocità della luce costituisce quindi la velocità limite per lo spostamento della materia e delle informazioni nello spazio comune. Il modo più chiaro per rappresentare la Teoria della Relatività ristretta è il continuo spazio-tempo, composto da tre dimensioni spaziali e da una temporale.

Stefano Calamita

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