L' "f ottimale" è definito da Ralph Vince [Vince (1990)] come l'ottima frazione fissa del proprio capitale da investire in un certo sistema di trading. Questo concetto ha avuto recentemente un'ampia copertura nella stampa specializzata ed ha acquisito una certa popolarità: è perciò importante capirne i pregi e le limitazioni. Per definire il suo "f", Vince parte dalla
risoluzione del problema teorico del lancio della moneta.
Se si partecipa ad un gioco che consiste nel lanciare una moneta, vincere 100 lire quando esce testa e perdere 100 lire quando esce croce, qual'è la percentuale ottima del proprio capitale da giocare nel lungo periodo? Utilizzando un risultato ottenuto dal matematico Claude Shannon negli anni 40, la risposta è data dalla seguente formula:
f = 2×p -1
dove p è la probabilità di vittoria. In altre parole se la moneta non è truccata, meglio non giocare, infatti per p=0.5 si ha che f=0 (sorpresi?, non credo proprio). Se la moneta è truccata e si ha il 60% di probabilità di vittoria è ovvio che non giocare equivale a perdere un'opportunità di guadagno, ma è altrettanto ovvio che giocare tutto il proprio capitale equivale, se si è sfortunati, a rischiare molto (ad esempio giocando tutto il proprio capitale e perdendo al primo lancio, si sarebbe subito fuori nonostante la moneta truccata). La formula indica che l'importo ottimale è dato da f = 2 × 0.6 -1 = 20% del proprio capitale: questo significa che occorre giocare sempre il 20% del proprio capitale calcolato inclusivamente di tutte le vincite e perdite mano a mano che esse si realizzano.
La formula può venire generalizzata ad un gioco in cui se esce testa si vince l'importo A e se esce croce si perde l'importo
e dove però deve valere anche la condizione
(se no, ancora una volta, è meglio non giocare).
I risultati presentati dalle due precedenti formule sono matematicamente ineccepibili: la dimostrazione formale si trova negli scritti di Shannon [Cf. Shannon (1948)] A questo punto peró Vince cerca di generalizzare i risultati di Shannon al trading. Il suo ragionamento è più o meno il seguente.
• Attraverso il forward testing otteniamo una distribuzione di risultati delle singole operazioni che è rappresentativa del comportamento del sistema di trading.
• Possiamo quindi immaginare che il comportamento del sistema di trading sotto osservazione sia equivalente a quello di un ipotetico dado su ogni faccia del quale è rappresentato il risultato di un'operazione come ottenuto in forward testing. Ad ogni operazione corrisponde una faccia del dado per cui, poichè è possibile avere piùoperazioni con lo stesso risultato, vi saranno anche più facce del dado con uno stesso numero.
• Tirando il dado ripetutamente per un certo numero di volte si ottiene dunque una simulazione affidabile del comportamento futuro del sistema di trading. Ovviamente la perdita massima che è possibile realizzare con una simulazione di questo tipo è esattamente uguale alla perdita massima realizzata in forward testing e ogni operazione ottenuta da questa simulazione presenta lo stesso identico risultato di una qualche operazione ottenuta in forward testing. Il sistema di trading è così stato trasformato in una sorta di moneta dalle molte facce a cui, senza troppo sforzo, è possibile generalizzare il risultato di Shannon [In realtà Vince non menziona nei suoi libri alcun "dado" (forse è troppo naif), ma il suo ragionamento è l'equivalente matematico della spiegazione qui riportata.]
Vince ricava dunque una "f" variabile tra 0% e 100% anche per il sistema di trading. Non riporto le formule di Vince perchè è meglio invece riflettere sulla logica seguita da questo autore. La domanda che occorre porsi è se veramente il comportamento del sistema di trading possa venire ragionevolmente simulato, per un periodo indefinito, ma sufficientemente lungo, dal particolare dado che abbiamo ipotizzato sopra. A nostro parere la risposta è nettamente negativa.
A causa della presenza di una rilevante componente casuale nelle serie dei prezzi, i risultati di un sistema di trading non sono mai esattamente uguali a quelli ottenuti nei forward testing precedenti e tanto più l'orizzonte temporale si allunga tanto più il fenomeno si accentua. I risultati di Vince d'altra parte sono strettamente dipendenti dai risultati specifici ottenuti dal forward testing e dalla loro probabilità di verificarsi di nuovo.
Se nel mondo reale questi risultati o queste probabilità sono poi anche leggermente differenti, la percentuale "f" anzichè ottima può facilmente essere catastrofica [Allo stesso risultato arriva, seguendo un cammino diverso, Gallacher (1994) che pone anche molte altre obiezioni di carattere operativo all'uso di f. La sua conclusione non lascia spazio ad ambiguità: "the very concept of an optimal f is suspect in principle" (p. 197) e "my advice to traders is to forget about optimal f" (p.198).]
Per concludere, nonostante i risultati di Shannon siano senz'altro interessanti ed aiutino a comprendere il tipo di rischio a cui si va incontro anche con giochi molto semplici, i risultati di Vince non lo sono altrettanto. L'uso dell' "f" ottimale per la determinazione dell'importo va
scoraggiato: fare del trading non è come giocare a testa o croce perchè la distribuzione dei risultati non è mai conosciuta con esattezza in anticipo.
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