Per accertare in termini quantitativi che il modello del mercato efficiente corrisponda al vero, sembra corretto affermare che l'equazione proposta da Fama

consideri anche il concetto di probabilità congiunta, la quale non sembra osservabile tanto da poter giustamente affermare che manchi un collegamento tra la distribuzione dei prezzi nel tempo P1,t...Pn,t e la funzione di probabilità congiunta, lasciando presagire che la distribuzione dei prezzi venga determinata direttamente dalle forze del mercato.

Quanto discusso in precedenza in merito alla funzione svolta dall'efficienza dei mercati azionari e della teoria di Fama, appare anche doveroso esporre la fonte dalla quale il Professore statunitense attinse e si ispirò per la stesura della sua tesi di dottorato. In realtà un lavoro riferito alla fluttuazione dei prezzi di borsa, venne presentato nel Marzo del 1900 da uno studente francese di nome Louis Bachelier19, dottorando presso l'Università di Parigi, presso il dipartimento di Matematica, dal titolo atipico per il contesto accademico di quel tempo, riferito alla speculazione presso la borsa parigina avente ad oggetto titoli di Stato francesi. Il titolo del lavoro, Thèorie de la Spèculation, fu il primo trattato probabilistico riferito alle fluttuazioni dei prezzi di borsa dei titoli di Stato e obbligazioni private mai trattato in precedenza e che porrà le basi per la teoria finanziaria tutt'ora spiegata presso le principali facoltà di Economia nel mondo.

Il lavoro di Bachelier era basato sul presupposto di sviluppare formule per determinare il prezzo di complessi strumenti derivati, individuando fattori che determinassero l'attività delle Borse, collegati ad eventi attuali o previsti di tipo naturale o artificiale. Se questa matrice incerta che caratterizzava i mercati non poteva essere trattata come si poteva fare con le scienze esatte, quali fisica chimica o matematica, era possibile analizzare il mercato stabilendo delle leggi probabilistiche della variazione dei prezzi che il mercato adottava in un preciso istante.

Come input per la stesura del suo lavoro, Bachelier individuò nella legge della diffusione del calore ed il modo con cui oscillavano i prezzi delle obbligazioni francesi una forte analogia; partendo da questo presupposto, elaborò un modello che considerava il mercato delle obbligazioni come un “gioco equilibrato”ovvero un gioco dove era possibile conseguire con la medesima probabilità un risultato positivo, ovvero un'aumento dei prezzi delle obbligazioni od una loro riduzione, con probabilità del 50% per evento.

Allo stesso tempo, come seconda abile intuizione, Bachelier sostenne che non si potevano prevedere le future fluttuazione dei corsi obbligazionari in un momento ex ante visto che, non si conoscevano con certezza tutte le informazioni riferite alla politica economica di uno Stato, sicché da questa conclusione si sarebbe potuto attendere ex post all'analisi, un cambiamento nel prezzo delle obbligazioni in un verso positivo o negativo ma senza certezza, visto che i prezzi percorrono una traiettoria aleatoria definita “cammino casuale” che non dipende da eventi trascorsi bensì influenzate esclusivamente da nuove informazioni giunte al mercato sottolineando che i prezzi non dispongono di una memoria.

Da questa affermazione si dedusse che le variazioni dei prezzi formassero una serie di variabili casuali indipendenti ed identicamente distribuite, poiché disponendo in un diagramma le variazioni di prezzo di un titolo in funzione di un periodo di riferimento temporale, come un mese o un anno, si potrebbe scorgere una configurazione grafica a campana in cui le variazioni numerose e di entità esigue si disporrebbero nella parte centrale del grafico, mentre le variazioni di maggior intensità ma che si verificano con una bassissima frequenza, nelle parti estreme del grafico stesso.

La configurazione grafica individuata dal matematico francese passò alla storia con il termine di distribuzione Normale o Gaussiana dal fisico tedesco Gauss che per primo l'adottò. In conclus ione Bachelier nella sua tesi sostenne che “il mercato, inconsapevolmente, obbedisce ad una legge che lo governa, la legge della probabilità”[20]

differenza prima è un processo stazionario, Se infatti si costruisse la sua differenza prima si otterrebbe:

Le caratteristiche del Random Walk sono 5:

1) è una particolarizzazione di una martingala22;

2) ha una varianza non costante

3)

cioè il suo valore atteso è uguale alla sua media condizionata al set informativo fino all'istante t-1 ed è uguale a P(t-1); 4) La varianza di t è costante; 5) Le variabili aleatorie di t sono statisticamente indipendenti e identicamente distribuite.

Illustrazione 2: Esempio di Random walk

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[17] P.Samuelson:”Proof that properly present values of asset vibrate randomly” , in Bell Journal of Economics and Management Science. 1973

[18] L'etimologia della parola random, dall'inglese at random o a caso, deriva da un'espressione medievale francese, à randon,che indicava un movimento precipitoso del cavallo, impossibile da prevedere e controllare.

[19] L.Bachelier. “Théorie de la spéculation”. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure,1900

[20] Mandelbrot Benoit B., Hudson Richard L.,” Il disordine dei mercati. Una visione frattale di rischio,
rovina e redditività”, 2004.

[22] Vedasi appendice.

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