In questa sezione, verranno esposti e commentati i risultati conseguiti dall'applicazione a serie storiche di quattro azioni scambiate sul mercato mobiliare
italiano conseguiti applicando il coefficiente di Hurst ai prezzi dei titoli, nonché la verifica delle ipotesi del test non parametrico di Mandelbrot del Rescaled Range Analysis. Affiancati ai grafici, saranno poi rappresentate tabelle contenenti i dati finanziari dei titoli, nonché chiarimenti e critiche ai modelli presentati.

Partendo dalla costruzione delle serie storiche dei titoli Eni, Fiat, StMicroelectronics e Unicredit Banca, acquisite dal sito di Yahoo Finance, è stato possibile realizzare time series dei prezzi dei titoli, determinando in principio i rendimenti giornalieri naturali, successivamente, per filtrare i dati ed eliminare irregolarità, sono state realizzate, con l'utilizzo del software Matlab, le serie storiche dei rendimenti logaritmici delle quattro società quotate, da utilizzare nei due test sulla dipendenza di lungo periodo.

Per avere dati quanto più prossimi alla realtà e confermare l'efficienza dei test statistici, ho pensato di svolgere l'indagine sui dati delle quattro aziende quotate, servendomi di ben 3 software differenti, Matlab, Gretl e KaotiXL, con i quali potrò costruire i modelli di mio interesse e verificare i risultati conseguiti dai tre programmi differenti e confrontarli tra loro, individuando quanto più possibile la loro veridicità nei risultati. Risultati riferiti al test Hurst applicato alle serie storiche dei prezzi

Illustrazione 27: Coefficiente di hurst del titolo Eni

Illustrazione 28: Coefficiente di hurst del titolo Fiat

Illustrazione 29: Coefficiente di hurst del titolo StMicroelectronics

Illustrazione 30: Coefficiente di hurst del titolo Unicredit

Illustrazione 31: Hurst R/S di Eni

Illustrazione 32: Hurst R/S di Fiat

illustrazione 33: Hurst R/S di StMicroelectronics

Illustrazione 35: test statistico V e al il caso Eni

Illustrazione 36: test statistico V e al test R/S per il caso Fiat

Illustrazione 36: test statistico V e al test R/S per il caso STM

Illustrazione 36: test statistico V e al test R/S per il caso Unicredit

Tabella 1: Risultati dell'analisi Hurst sui 4 titoli di riferimento

Commento ai risultati conseguiti per il titolo Eni

Dall'analisi condotta sul titolo Eni, è emerso un risultato del Hurst ratio compreso tra [0.54 . 0.6] delineando quindi la presenza di una serie storica con una caratteristica tendenza verso la persistenza delle influenze passate, sull'eventuale proseguo del trend del titolo in futuro. Nella determinazione del valore H, ho dovuto utilizzare, anche per rendere più precisi i risultati, tre software differenti per studiare le serie storiche, oltre alla conversione dei dati da valori assoluti, ovvero i prezzi formato daily, in valori relativi, determinando i logaritmi dei rendimenti della serie storica Eni lungo un'orizzonte temporale di 10 anni.

Consultando la tabella 1, se ne deduce un valore di H > 0,5 specificando che l'asset Eni viene influenzato da fattori storici seppur lievi, e che accantonano le caratteristiche di distribuzione i.i.d; secondariamente, se si considerasse il valore C della correlazione di lungo periodo di Mandelbrot pari a 0,11 di segno positivo, si otterrebbero dati che confermerebbero la persistenza e la dipendenza di lungo periodo e acclarerebbero la non indipendenza delle variabili nonché il segno discorde tra gli incrementi

nel lungo periodo. Si presume a questo punto che l'evoluzione dei valori di borsa del titolo della società petrolifera, abbia percorso un andamento ciclico se non molto forte, tale da sottolineare le caratteristiche di stocasticità ed irregolarità presenti nella propria serie storica.

Commento ai risultati conseguiti per il titolo Fiat

In merito all'analisi condotta sull'azione della casa automobilistica torinese, è stato possibile dedurre nei tre casi differenti un valore di Hurst > 0,5 del caso del Moto Browniano puro, visto che l'intervallo dei dati di H è compreso tra [0.571,0.62] leggermente maggiori in confronto al caso Eni, ma comunque necessarie per affermare anche in questo esempio un fenomeno di self affinity e long dependence rispetto al caso classico. Il caso Fiat, più marcato rispetto al caso precedente, è influenzato non solo da variabili econometriche, ma anche da fattori aziendali e di bilancio che hanno reso il titolo molto più rischioso rispetto ad Eni, per questo dimostrando di avere una pendenza della curva più ampia e un valore di correlazione di lungo periodo C, pari a 0,17 positivo che lo rendono tra i titoli con una elevata dipendenza da fenomeni storici, incidenti sul futuro trend e sulla ciclicità del titolo.

Commento ai risultati conseguiti per il titolo Stm

Il titolo facente parte del settore High-tech, in funzione dell'analisi di correlazione tra le vicende trascorse e l'attualità rilevate nella serie storica, ha evidenziato un valore leggermente più basso di H rispetto ai due casi visti in precedenza, tant'è che il valore di H si aggira nel range [0,55 , 0.6] facendo tendere il titolo verso una categoria di azioni che non subiscono influenze sulla dinamica dei prezzi da fenomeni precedentemente verificatisi. Anche il valore della deviazione standard e del coefficiente di correlazione di Mandelbrot C, pari a 0,11 sembra delineare una incertezza nella correlazione dei dati presenti e passati, forse a causa della ampia

Da un punto di vista cronologico, a mio avviso il dato conseguito non pare molto trasparente, visto che vicende che hanno colpito il settore High- Tech e della information technology, lo scoppio della Dotcom Bubble, avrebbero dovuto influire maggiormente sulle quotazioni del titolo medesimo, offrendo un valore di H e del rapporto R/S molto più alto, perché più alta è stata la dinamica del titolo nel corso degl'ultimi lustri e molto visibile avrebbe dovuto essere l'effetto Giuseppe. Nonostante i valori sia comunque di un Hurst ratio compreso tra 0.5 e 1, il fenomeno della persistenza e della dipendenza di lungo periodo risulta per tutti e tre i casi studiati con i tre software differenti dall'inizio

Commento ai risultati conseguiti per il titolo Unicredit

A conclusione dell'analisi quantitativa condotta sul titolo del primo gruppo bancario italiano, anche per questa serie storica, sono affiorate situazioni di persistenza di lungo periodo, di condizioni di elevata aleatorietà e movimenti caotici dipendenti da vicende passate. Il titolo Unicredit, a fronte dell'importante scivolone subito durante la Crisi Subprime del 2008, a seguito dello scandalo Lehman, ha più che dimezzato la sua capitalizzazione in borsa nel corso di soli due anni. Partendo da queste variabili sia di natura reale e patrimoniale, sia di problemi di corporate governance, i valori della serie storica della banca milanese hanno messo in evidenza risultati notevolmente diversi rispetto ai tre casi studiati in precedenza.

Si parta dal valore di H che è in media pari allo 0.68 mentre il valore di C risulta pari a 0,23 credo molto più ampi rispetto ai titoli Eni ed Stm. In compenso per valori tanto elevati, la deviazione standard e l'errore standard sono risultati vicini ai valori degli altri assets.A fronte di questa breve disamina del caso Unicredit si può sostenere la tesi secondo cui, l'azione ha nel corso dei dieci anni, coincidente con la lunghezza della serie storica sulla quale si è lavorato, subito dei cambiamenti improvvisi nelle quotazioni, potremmo dire con effetti Noè e Giuseppe di elevata intensità e di conseguenza di elevata volatilità sul mercato.

In realtà, dal punto di visto econometrico, il B che delinea la rischiosità del titolo Unicredit, è sempre stato superiore all'unità ottenendo l'appellativo di aggressive stock. In conclusione, l'analisi condotta sulle quattro azioni quotate sul mercato azionario italiano, hanno tutte evidenziato, il fenomeno di persistenza e dipendenza di lungo periodo, dove i fenomeni del passato giocheranno ed influenzeranno in maniera non effimera l'evoluzione delle quotazioni delle azioni monitorate, nonché hanno messo in chiara luce una totale dipendenza delle distribuzioni di probabilità e degli incrementi

rispetto al caso Browniano per H = 0,5 dove si sostiene l'ipotesi che le serie storiche dei prezzi sono indipendentemente e identicamente distribuite, con una configurazione a campana. (caso Bachelier).

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[55] Perchè tra sette giorni farò piovere sulla terra per quaranta giorni e quaranta notti; sterminerò dalla terra ogni essere che ho fatto. Genesi, 7,4.

[56] Si veda F.Galimberti “ Economia e pazzia. Crisi finanziarie di ieri e di oggi” Laterza 2004.

[57] La descrizione dei crash in finanza è descritto dalla Legge di Omori:

Tratto dal Seminario:”Dalla fisica alla finanza: l 'Econofisica e i suoi temi di ricerca”. La fisica oltre la fisica 17 Marzo 2006 Dipartimento di Matematica e Fisica, Università Cattolica del Sacro Cuore sede

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