In merito a quanto esposto in riferimento alla teoria dei mercati efficienti, nel corso del Novecento, altre correnti di pensiero, diverse da coloro che sostenevano la EMH, hanno avviato un processo di market analysis servendosi di strumenti matematici avanzati, in grado di analizzare fenomeni naturali nella loro essenza, applicabili però al campo finanziario.
Denigrando l'ipotesi dei mercati efficienti di Fama, French e altri ricercatori, ed abbattendo le colonne portanti di una struttura realizzata su un terreno argilloso, un matematico di origini europee, Benoit Mandelbrot ha intrapreso lo studio della natura, servendosi della geometria frattale, scoprendo di conseguenza un nuovo filone di pensiero, la matematica frattale riferito allo studio della irregolarità di corpi in natura.
Come si vedrà nel proseguo della trattazione, Mandelbrot non solo ha soffiato contro il castello di carta delle teorie finanziarie classiche, dalla teoria della Random Walk di Bachelier, alla Modern Portfolio Theory 30 di Markowitz 31, atterrando ad esempio il metodo valutativo presentato dai premi Nobel Black e Scholes per le opzioni ed i titoli derivati, ma addirittura ha proposto un nuovo sistema di valutazione dei mercati finanziari, la Fractal Market Hypothesis partendo dall'analisi della loro irregolarità, della variabilità del rischio dei mercati e della loro turbolenza, della autosimilarità e dalla persistenza del verificarsi di fenomeni ciclici presenti nei mercati mobiliari mondiali. In questa prefazione, si cercherà di delineare l'aspetto matematico riferito alle misure frattali, messe a disposizione da Mandelbrot, come lui stesso definiva affermare, definendolo come il kit di sopravvivenza per il genere umano, partendo in prima analisi dalle origini della teoria frattale, per poi tendere all'applicazione della materia al mercato dei capitali.
Partendo dall'etimologia della parola frattale, derivante dal latino fractus, ovvero infranto, spezzato, il frattale è una figura ottenibile dal frazionamento di una forma iniziale e da successive suddivisioni delle stesse aventi caratteristiche di auto similitudine e di irregolarità in tutte le scale. Lo sviluppo della teoria, ad opera di B. Mandelbrot, nel 1975 ha radicalmente modificato l'approccio adottato in matematica nello studio di fattori naturali, visto che,
le origini matematiche hanno, dall'epoca di Euclide32, prevalentemente indagato l'uomo e la natura in termini di regolarità simmetria e linearità delle misure oggetto di studio, si pensi alle rette o i piani studiati dalla matematica classica. La matematica Euclidea, per la descrizione delle forme omogenee e precise assunte da corpi naturali, si avvale di funzioni matematiche grazie alle quali poter dimostrare la costruzione di un corpo, o specificare la forma e la curva assunta da un determinato corpo studiato. Rispetto all'idea di regolarità Euclidea, la teoria dei frattali non si serve, per la loro costruzione di una funzione matematica ben definita come per una retta, bensì si avvale di una misura definita algoritmo 33.
Ebbene dagli anni Settanta in poi, la Natura viene osservata da un punto di vista divergente rispetto al passato, definibile anticonformista, poggiante sul criterio della irregolarità delle forze naturali, della loro forma scomposta. Per citare una battuta dell'autore Mandelbrot nel suo libro-manifesto” Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi, una corteccia non è regolare ed il fulmine non viaggia in linea retta”34 proprio per descrivere la variabilità delle forme sublimi assunte dai corpi in natura.
[30] Maggiori dettagli saranno esposti nell'Appendice.
[31] M.H. Markowitz”Portfolio Selection: Effcient diversification of investment.”Cowles Foundation Monograph Yale University Press (1959).
[32] L'opera di riferimento di Euclide “Elementi” è stata tratta dal libro di B.Mandelbrot” Il disordine dei mercati.Una visione frattale del rischio rovina e redditività” Einaudi.
[33] Per descrivere una funzione matematica Euclidea, è giocoforza necesario realizzare una funzione con la quale rappresentare un corpo.Si pensi ad una retta la cui funzione tipica risulta Y= f (x) o di una parabola y f x22x3 .Nel contesto frattale tali procedute non vengono perseguite.
[34] B.Mandelbrot “The Fractal Geometry of Nature” Freeman and Company New York 1982
[35] Bernhard Bolzano (Praga 1781-1848) è stato un importante matematico, teologo e filosofo Boemo del 1800, il quale ha contribuito allo sviluppo della matematica pura e della geometria in riferimento all'area dell'Analisi Matematica e delle funzioni a zig zag, derivabili e continuo. La descrizione della funzione di Bolzano-Weierstrass è trattata nell'opera “Grossenlehre” 1830
Successivo: 2.2.1 Funzione di Weierstrass e Bolzano
Sommario: Indice