Studiare le bolle speculative, i mercati efficienti e la borsa in generale può sembrare un’impresa di appannaggio esclusivo degli economisti, ma soprattutto gli ultimi quindici anni di disquisizioni hanno lasciato spazio alle materie più apparentemente lontane tra loro, come già si è visto nelle prime due parti di questo lavoro, dove si è fatto ricorso a congetture di matrice rispettivamente storica e socio-psicologica. Un contributo un po’ meno digeribile ma tuttavia degno di nota, proviene dalla fisica.

Ed in particolare dalla fisica del Caos. Poche persone sono a conoscenza dell’esistenza di una branca di ricerca denominata econofisica, la quale tuttavia ha prodotto testi come “An Introduction to Econophysics” (Mantegna, Stanley) “Microscopic Simulation of Financial Markets” (Levy, Levy, Solomon), “Theory of Financial Risk: From Statistical Physics to Risk Managment” (Bouchaud, Potters), ed altri ancora. I modelli caotici, a dispetto del nome raffigurano un ordine all’interno del caos. Si tratta di modelli matematici deterministici non lineari, in grado di spiegare anche i comportamenti più sfumati delle variabili in esame. Le caratteristiche di questi modelli, elencate da Brodie e Sophister sono le seguenti:

- appaiono random a tutti gli effetti (anche se sottoposti a sofisticati test statistici)

- non ripetono mai lo stesso identico pattern, anche in serie infinite.

- Sono suscettibili a sbalzi e rotture improvvise del trend di una serie, in modo assolutamente non correlato ai dati precedenti.

- Il comportamento di una serie caotica può essere sconvolto anche da un cambiamento microscopico di una variabile sottostante[68]. Eppure i modelli caotici non solo non sono random, ma (dato il modello) sono completamente prevedibili, e le caratteristiche sopra elencate sembrano sposarsi molto bene con la teoria delle bolle speculative. Infatti:

- I prezzi di mercato risultano in molti test esibire caratteristiche completamente random.

- Non rispettano mai lo stesso identico pattern (e la conferma giunge dall’incapacità da parte degli analisti tecnici di battere il mercato nel lungo periodo).

- Sono soggetti a sbalzi e rotture improvvisi del trend non serialmente correlati (le bolle speculative, appunto).

- Quanto allo sconvolgimento della serie da parte di fattori microscopici, si pensi ad esempio che molti crolli della borsa, come quello dell’87, non sembrano aver trovato delle motivazioni esclusive, e dunque non è detto che la causa di quest’ultimo non possa essere stata il fallimento di un banco del pesce al mercato di Campo dei Fiori.

Tale letteratura deve probabilmente la sua nascita alle intuizioni della mente geniale di B. Mandelbrot, il quale oltre che essere uno scienziato sui generis, si interessava di economia. Egli nutriva istintivamente il sospetto che i piccoli movimenti giornalieri, notoriamente associati a rumore, potessero in qualche modo essere legati ai movimenti di lungo periodo, che invece vengono attribuiti a variabili macroeconomiche ed eventi ciclici come recessioni o guerre: sostanzialmente era in cerca di una struttura in grado di passare da una scala all’altra.

Un giorno, spulciando delle serie di dati sui prezzi del cotone, scoprì con grande stupore che i numeri che producevano irregolarità dal punto di vista delle curve normali, producevano simmetria dal punto di vista della scala. In pratica le curve delle variazioni dei prezzi giornalieri e mensili erano pressoché coincidenti. Sembrava dunque che dal Caos emergesse una strana forma di ordine[69].

Chiunque abbia interessi legati alla matematica o alla fisica sa bene che tali tipi di strutture richiamano alla mente il concetto di frattale. Così in un dibattito sulla prevedibilità del mercato che già offre punti di vista sufficientemente contrastanti, ed in cui affianco all’ennesima edizione del best seller “A Random Walk Down Wall Street” è apparso il libro di Andrew W. Lo, del MIT, “A NON Random Walk Down Wall Street” (1999), le teorie di Mandelbrot sembrano porre un’ulteriore complicazione, soprattutto dopo la pubblicazione del suo articolo “A Fractal Walk Down Wall Street”!

In realtà la teoria del Caos offre dei risultati che si collocano a metà tra le diverse scuole di pensiero. Infatti nel libro di Peters (1996) intitolato “Caos and Order in the Capital Market” emerge secondo un ulteriore metodo di indagine che esistono nel mercato delle sacche di prevedibilità evidenziate dall’andamento del coefficiente di Hurst nel tempo. Tale coefficiente rappresenta un modo di misurare la quantità di memoria contenuta in un elemento di una serie di numeri, ovvero il grado di correlazione che lo lega agli elementi precedenti[70].

Per valori di questo coefficiente prossimi allo 0.5, i gli elementi della serie sono privi di qualunque relazione tra loro, assumendo valori del tutto casuali, mentre più ci si avvicina all’unità, più i valori della serie presentano influenza sui valori successivi. Nei mercati finanziari è stato riscontrato un coefficiente di Hurst compreso tra lo 0.6 e lo 0.8, informazione che sebbene non testimoni a favore di una palese correlazione, certo mette in discussione l’esclusiva presenza di random walk. La prova decisiva di questa affermazione è costituita dal fatto che mescolando i valori di tali serie si torna in media ad un coefficiente di Hurst pari a 0.5.

Per quanto riguarda l’interpretazione delle variazioni anormali (outliers) dei corsi è stato osservato che spesso queste si presentano a gruppi (dal punto di vista statistico-matematico si parla di eteroschedasticità condizionale) provocando reazioni e contro-reazioni in concomitanza di particolari notizie sul mercato. L’analisi GARCH (General Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) sembra interpretare meglio della random Walk questi segnali. Da alcuni studi[71] risulta che le variazioni di prezzo dell’ultimo periodo (ad esempio 10 giorni) di quasi tutti i mercati, sono inversamente correlate con le variazioni future di -0.6.

In pratica se tale correlazione fosse esattamente -1, si otterrebbe una curva perfettamente sinusoidale, in cui si sale sempre di quanto si è sceso, tuttavia anche con una correlazione intorno al -0.5 un comportamento del genere rimane sufficientemente verosimile. Questo motiverebbe l’uso di strategie di momento in cui si parlerà specificamente più avanti. Le scienze naturali, con i loro studi sulla dinamiche non lineari e i sistemi caotici hanno ispirato applicazioni nelle serie storiche finanziarie.

Infatti le irregolarità di queste serie come è stato ripetutamente detto sono di solito attribuite a fattori casuali, o random walk. Ma a questo punto è importante osservare la capacità di alcuni semplici modelli di caos deterministico di produrre delle simulazioni che “appaiono” casuali. Un approccio molto interessante sviluppato nella fisica è quello della rilevazione topologica di caos deterministico a basso livello. In particolare il “Close Return Test” si è rivelato utile nella descrizione di fenomeni non lineari in serie storiche corte e rumorose, come quelle finanziarie[72].

In particolare tale metodologia permette di creare un grafico in cui la non-linearità risulta visivamente da aggregazioni di punti in modo pseudo-ordinato all’interno di una “nuvola” caotica. Questo tipo di rilevazioni partono dallo studio dello “strange attractor”, definito come una serie di punti in cui un percorso caotico dovrà convergere. La descrizione di un sistema caotico (partendo da una serie storica y=y(1),y(2),...,y(n) e’ facilitato dall’uso di uno spazio delle fasi. Per ogni punto y(s) della serie lo stato del sistema e’ descritto da un vettore Y=[y(s+1), y(s+2),...y(s+p)] in uno stato delle fasi a p dimensioni.

Ogni vettore descrive il sistema in un singolo punto, e prendendo in considerazione diversi punti sulla serie storica, il vettore cambia con il tempo. Lo strange attractor presuppone i meccanismi di allungamento e di compressione dello spazio di riferimento. Il primo fa si che due punti aventi leggere differenze, vicini nello spazio delle fasi ma lontani all’interno della serie storica, assumano delle traiettorie completamente diverse in poco tempo. Questo meccanismo identifica la componente di imprevedibilità di serie storiche caotiche.

Il meccanismo di compressione invece è importantissimo in quanto rappresenta la chiave di lettura dell’analisi caotica, poichè identifica i comportamenti ricorrenti dei sistemi caotici, i quali generano pattern che ripetono approssimativamente se stessi su una serie storica caotica. La rilevazione topologica agisce con un algoritmo che fa sì che ogni qualvolta un’osservazione y(t) è in prossimità di un’ “orbita periodica” questa si deve evolvere nei pressi dell’orbita prima di essere respinta evidenziando appunto delle zone di “close returns”.

In questo caso, dato un intervallo di tempo T, la distanza in modulo tra le osservazioni y(i) e y(i+T) sarà relativamente piccola. Per fare questo si utilizzano dei grafici con codici di colore, in cui ovvero ogni volta che una differenza tra due osservazioni è minore di un certo ε piccolo a piacere, verrà colorata di nero; altrimenti sarà lasciata in bianco. La determinazione del corretto valore di ε e’ abbastanza semplice: data la serie storica, si calcola prima la differenza massima tra tutti i punti della stessa, per poi fissare ε pari ad un sottomultiplo, genericamente tra 0.01 e 0.1. Chi scrive ha voluto utilizzare un semplice programma ASCII per ottenere un Close Return Map legato ad una possibile serie storica finanziaria.

Figura 22. Close Return Map relativa ai prezzi di chiusura settimanali Dell’indice S&P500.

Nella figura 22 si sono utilizzati come dati i prezzi di chiusura settimanali relativi all’indice S&P500 per il periodo da settembre 1997 a giugno 2002. L’asse orizzontale indica il numero delle osservazioni e l’asse verticale la distanza: I dati "close returns" sono indicati nel grafico da serie di punti orizzontali vicini tra loro. In assenza di strutture il grafico dovrebbe apparire come lo schermo di una TV con l’antenna staccata…

Come si può vedere la disposizione dei punti indica invece una certa struttura, anche se non si può diagnosticare con certezza la presenza di un autentico “fenomeno caotico” (nell’ accezione utile ai fisici): tuttavia ciò che interessa è il fatto che questo semplice esperimento è in grado di rivelare in modo inconfutabile la presenza di un comportamento “strutturato” e non random, che rende giustificabile dunque un tentativo o una strategia di previsione, qualunque essa sia.

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68 Questo ricorda il famoso paradigma della farfalla, caro ai fisici del caos, secondo cui una farfalla che oggi batte le ali a Pechino potrebbe trasformare sistemi temporaleschi il mese prossimo a New York.

69 Per un’approfondimento della teoria del caos, nonché delle principali vicende legate agli studi di Mandelbrot, si veda Gleick, J. Caos: La Nascita di una Nuova Scienza. Rizzoli Libri S.p.A. Milano. 1989.

70 A proposito di correlazione si è parlato in maniera più diffusa nel capitolo 8.

71 Si veda il sito http://traderlink.it

72 si veda in merito l’articolo sul sito internet http://www.venus.it/homes/ik2hlb/caos1.htm

Marco Primavera

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