Volatilità: valutazioni delle opzioni del modello Black & Sholes

Cherubini, Della Lunga (2002) sostengono che attraverso una elaborazione del modello di Black & Sholes di determinazione del prezzo delle opzioni, il quale oltre che di altre variabili è funzione della variabilità dell’attività sottostante, si può determinare l’aspettativa del mercato sul futuro livello di volatilità delle azioni: in questo consiste la volatilità implicita, in quanto è implicita nei prezzi correnti delle azioni ed è particolarmente associata al livello di incertezza circa l’informazione rilasciata. Il rischio è una delle grandezze fondamentali della teoria dei derivati. Misura quanto una variabile finanziaria fluttua intorno ad un valore medio.

Tipicamente, come misura di volatilità, si utilizza lo scarto quadratico medio, o standard deviation, in questo caso dei rendimenti giornalieri:

Dove ri è il rendimento giornaliero (approssimativamente il rendimento percentuale giornaliero).

Nel modello Black & Scholes la volatilità è assunta costante e viene calcolata utilizzando il valore annualizzato della volatilità giornaliera, misurata dalla deviazione standard dei rendimenti logaritmici giornalieri. Ossia la volatilità viene calcolata moltiplicando il valore medio della variazione percentuale giornaliera del titolo (volatilità giornaliera), con la radice quadrata di 252 (sedute annue):

Il calcolo eseguito diventa possibile solo se si suppone che il processo in esame sia un moto browniano geometrico (log-normal random walk) con le implicazioni conseguenti (distribuzione Normale dei rendimenti logaritmici, volatilità costante)

[3] Forma di comportamento che si sviluppa in una grande popolazione e collettivamente seguito con entusiasmo per un certo periodo

Mirko Cavallaro

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