L’ipotesi nulla che questo test vuole verificare è che il differenziale tra la funzione di perdita associata alle due previsioni abbia mediana pari a 0: ciò significa che se il differenziale è uguale a 0, i 2 modelli prevedono bene (o male) allo stesso modo sul totale del numero di previsioni. Definito il differenziale come:
dove C è una generica funzione di costo, l’ipotesi nulla da verificare è:
H |
e21 |
e22 |
dt= e2Mod- e2RW |
I+ |
1 |
2,13E-08 |
1,72E-05 |
-1,70E-05 |
0 |
2 |
0,000147 |
0,000144 |
3,09E-06 |
1 |
3 |
5,20E-06 |
0,0001131 |
-0,00011 |
0 |
4 |
0,000288 |
0,0003445 |
-5,60E-05 |
0 |
5 |
2,30E-05 |
0,0001798 |
-0,00016 |
0 |
6 |
1,84E-05 |
1,44E-07 |
1,83E-05 |
1 |
7 |
0,000222 |
0,0001117 |
0,00011 |
1 |
8 |
5,40E-06 |
0,0003205 |
-0,00032 |
0 |
9 |
5,62E-05 |
0,000121 |
-6,50E-05 |
0 |
10 |
0,000254 |
0,0005839 |
-0,00033 |
0 |
11 |
0,000189 |
0,0009784 |
-0,00079 |
0 |
12 |
3,60E-07 |
0,0002316 |
-0,00023 |
0 |
13 |
0,000847 |
0,0008229 |
2,41E-05 |
1 |
14 |
0,000121 |
0,0004015 |
-0,00028 |
0 |
15 |
0,000188 |
1,67E-05 |
0,000172 |
1 |
16 |
0,000114 |
0,0006086 |
-0,00049 |
0 |
17 |
3,21E-05 |
0,0003224 |
-0,00029 |
0 |
18 |
2,75E-05 |
2,55E-06 |
2,49E-05 |
1 |
19 |
2,67E-05 |
9,61E-10 |
2,67E-05 |
1 |
20 |
0,00013 |
3,87E-05 |
9,10E-05 |
1 |
21 |
1,44E-10 |
0,0001388 |
-0,00014 |
0 |
22 |
1,22E-05 |
1,81E-05 |
-5,90E-06 |
0 |
23 |
1,74E-08 |
1,52E-05 |
-1,50E-05 |
0 |
24 |
6,45E-07 |
1,42E-06 |
-7,70E-07 |
0 |
25 |
0,00023 |
0,0002036 |
2,59E-05 |
1 |
26 |
2,49E-06 |
0,0003119 |
-0,00031 |
0 |
27 |
2,51E-05 |
5,15E-06 |
1,99E-05 |
1 |
28 |
7,54E-05 |
1,25E-05 |
6,30E-05 |
1 |
29 |
0,000417 |
0,0008608 |
-0,00044 |
0 |
30 |
1,85E-05 |
0,0007106 |
-0,00069 |
0 |
La statistica corrisponde a :
Dove TS rappresenta la somma dei casi in cui la differenza tra errori è positiva, nei grandi campioni vale l’approssimazione normale per cui il test sarà calcolato come:
Dove I+(dT-H+h) indica la somma dei casi in cui gli errori quadratici presentano segno positivo: dal momento che dall’errore del modello si sottrae l’errore del RW nel caso di differenze positive si ritiene migliore il punteggio del RW.
Il risultato deve essere confrontato con una distribuzione normale a media 0 e varianza 1
TS=-1,27801830
Dal momento che ±1,96 rappresenta il valore soglia per poter rifiutare l’ipotesi nulla pari al 5%, e il risultato è -1,28>-1,96, si non è possibile rifiutare l’ipotesi con questo, con una probabilità di sbagliare rifiutandola del 20%.
Quindi secondo il test dei segni non è possibile stabilire quale modello prevede meglio.
Successivo: 3.8.2 Test dei Ranghi
Sommario: Index