L’ipotesi più semplice che si può formulare sui rendimenti è che si distribuiscano come un processo così detto “white noise” (o rumore bianco): numerose verifiche empiriche hanno messo in evidenza che diverse serie finanziarie possiedono, per alcuni aspetti, le caratteristiche di questo modello, appartenente alla classe più ampia dei processi stazionari (classe che riveste grande importanza dal punto di vista empirico per la sua trattabilità). Il processo “white noise” è così definito:
, t=1…,T
Dove le variabili casuali rt, con t=1,….,T, sono tutte indipendenti e identicamente distribuite con media 0 e varianza σ2: sotto le ipotesi di indipendenza e di identica distribuzione, dunque, le variazioni relative di prezzo avrebbero in comune la caratteristica di possedere una media uguale a 0 e una varianza costante. Graficamente il “white noise” si distribuisce nel seguente modo:
11: White noise Gaussiano
Fonte: www.mathworks.com
In economia è piuttosto frequente il caso di serie per le quali è ragionevole ipotizzare un processo generatore non stazionario. Limitandosi ai primi 2 momenti, la non stazionarietà può dipendere dal fatto che la media o la varianza non siano costanti: nel primo caso si parlerà di non stazionarietà in media, e tipicamente accade in presenza di un trend, nel secondo caso si parla di non stazionarietà in varianza.
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