Per valutare l’accuratezza delle previsioni può essere interessante considerare i movimenti della serie dando un peso alle previsioni positive: ad esempio si può simulare un investimento in cui si entra sul mercato solo quando la previsione è positiva, investendo una cifra fissa, come ad esempio 10000€. Ogni volta che la previsione avrà segno positivo si entra nel mercato e si investe la cifra considerata e, per quantificare il guadagno, bisogna moltiplicarla per il rendimento reale di quella giornata (che è disponibile dai dati dal momento che si lavora su previsioni ex-post). La simulazione è fatta su entrambi i modelli in modo da verificare quale previsione rende un guadagno maggiore:
DATA |
RENDIMENTI REALI |
PREVISIONI ARCH(1) +VIX +VIX2 |
PREV RW |
INVESTIMENT0 ARCH(1) +VIX +VIX2 (€) |
INVESTIMENTO RW (€) |
16/08/2010 |
0,012% |
0,027% |
-0,403% |
1,2 |
0 |
17/08/2010 |
1,212% |
-0,001% |
0,012% |
0 |
121,18 |
18/08/2010 |
0,148% |
-0,080% |
1,212% |
0 |
14,82 |
19/08/2010 |
-1,708% |
-0,010% |
0,148% |
0 |
-170,8 |
20/08/2010 |
-0,367% |
0,113% |
-1,708% |
-36,7 |
0 |
23/08/2010 |
-0,405% |
0,024% |
-0,367% |
-40,49 |
0 |
24/08/2010 |
-1,462% |
0,027% |
-0,405% |
-146,19 |
0 |
25/08/2010 |
0,328% |
0,096% |
-1,462% |
32,84 |
0 |
26/08/2010 |
-0,771% |
-0,022% |
0,328% |
0 |
-77,14 |
27/08/2010 |
1,645% |
0,051% |
-0,771% |
164,51 |
0 |
30/08/2010 |
-1,483% |
-0,109% |
1,645% |
0 |
-148,29 |
31/08/2010 |
0,039% |
0,099% |
-1,483% |
3,91 |
0 |
01/09/2010 |
2,908% |
-0,003% |
0,039% |
0 |
290,78 |
02/09/2010 |
0,904% |
-0,194% |
2,908% |
0 |
90,4 |
03/09/2010 |
1,313% |
-0,059% |
0,904% |
0 |
131,32 |
07/09/2010 |
-1,154% |
-0,085% |
1,313% |
0 |
-115,37 |
08/09/2010 |
0,642% |
0,076% |
-1,154% |
64,18 |
0 |
09/09/2010 |
0,482% |
-0,042% |
0,642% |
0 |
48,21 |
10/09/2010 |
0,485% |
-0,032% |
0,482% |
0 |
48,52 |
13/09/2010 |
1,107% |
-0,032% |
0,485% |
0 |
110,69 |
14/09/2010 |
-0,071% |
-0,073% |
1,107% |
0 |
-7,13 |
15/09/2010 |
0,354% |
0,005% |
-0,071% |
35,35 |
0 |
16/09/2010 |
-0,036% |
-0,023% |
0,354% |
0 |
-3,64 |
17/09/2010 |
0,083% |
0,002% |
-0,036% |
8,27 |
0 |
20/09/2010 |
1,510% |
-0,005% |
0,083% |
0 |
150,95 |
21/09/2010 |
-0,257% |
-0,099% |
1,510% |
0 |
-25,67 |
22/09/2010 |
-0,484% |
0,017% |
-0,257% |
-48,37 |
0 |
23/09/2010 |
-0,837% |
0,032% |
-0,484% |
-83,66 |
0 |
24/09/2010 |
2,097% |
0,055% |
-0,837% |
209,73 |
0 |
27/09/2010 |
-0,568% |
-0,139% |
2,097% |
0 |
-56,84 |
Si nota subito come i 2 modelli sono simmetrici per quanto riguarda il segno, quando il modello stimato ha segno + il RW ha segno -, e viceversa, quindi questo significa che quando con il previsore stimato si entra sul mercato non si investe con il RW e viceversa.
Il guadagno che si ottiene con il previsore stimato è di 163€ mentre con il previsore RW è di 401€: analizzando la simulazione con il modello che comprende il VIX si entra sul mercato 13 volte, mentre con il RW 17. Il rialzo più grande che si riesce a centrare col modello stimato e di +2,097% nel giorno 24/09/2010 e il ribasso maggiore è di -1,462% il 24/08/2010, il trend evidenzia 5 performance negative e 8 positive su 13 entrate sul mercato per un totale di 62% di guadagni e 38% di perdite. Il previsore RW registra il rialzo più alto il 01/09/2010 pari a +2,908% e il maggior ribasso in data 19/08/2010 pari a -1,708% su un totale di 17 entrate sul mercato questo modello ha il 53% (9 osservazioni) di performance positive e il 47% (8 osservazioni) di performance negative.
Tuttavia il modello RW produce un maggior guadagno rispetto al modello preso in esame, ma questo dato non può essere significativo per valutarlo un cattivo previsore:
% guadagni modello |
% perdite modello |
0,012% |
-0,367% |
0,328% |
-0,405% |
1,645% |
-1,462% |
0,039% |
-0,484% |
0,642% |
-0,837% |
0,354% |
|
0,083% |
|
2,097% |
|
5,200% |
-3,555% |
% guadagni RW |
% perdite RW |
1,212% |
-1,708% |
0,148% |
-0,771% |
2,908% |
-1,483% |
0,904% |
-1,154% |
1,313% |
-0,071% |
0,482% |
-0,036% |
0,485% |
-0,257% |
1,107% |
-0,568% |
1,510% |
|
10,069% |
-6,048% |
Nonostante il modello stimata abbia il 62% di entrate positive, nelle 30 previsioni realizza solo il 5,2% di guadagni rispetto al 10,069% del RW nel 53% dei casi positivi, questo significa che il RW quando entra positivamente sul mercato guadagna di più rispetto al modello preso in esame. Il RW perde anche di più dato che per il 47% dei casi in cui entra nel mercato e trova performance negative registra il -6,048% contro il -4,876% del modello a confronto nel 38% di casi negativi. La differenza tra guadagni e perdite però è a favore del previsore RW dato che, nonostante tutto, registra un guadagno del 4,021% contro un 1,645% del modello stimato.
Su queste 30 previsioni si hanno maggiori guadagni con un previsore RW, ma valutando l’andamento si può affermare che il trend delle previsioni con il modello stimato è più accurato rispetto ad un semplice previsore RW, per questo è da considerare un buon previsore, dato che segue meglio il trend dei rendimenti reali.
Se ad esempio si volesse simulare la strategia opposta, quindi investire a ribasso, ed entrare sul mercato solo quando il segno è negativo, il discorso sarebbe lo stesso: dato che i due modelli, come già detto in precedenza, hanno segni opposti, i guadagni del RW diventeranno le perdite del modello considerato, e le perdite i guadagni, e lo stesso per il previsore RW.
Su 13 ribassi nella serie reale dei rendimenti il modello stimato ne prende 8 (che diventano guadagni) e RW 5, ma prende anche 9 rialzi(che si trasformano in perdite) contro gli 8 del RW, su 17 totali nella serie reale: tuttavia la somma tre guadagni e perdite registra un -4,021% contro un -1,645% del RW. L’investimento risulta inefficiente dato che con questa strategia si perdono 401€ mentre con il RW 163€ (esattamente l’opposto dei precedenti guadagni). Anche in questo caso però il trend del modello si può ritenere più accurato dato che indovina i ribassi il 47% delle volte in cui entra sul mercato contro il 38% del RW, e subisce meno perdite ma più consistenti, 53% di perdite contro il 62%.
Infine si può affermare che, nonostante il previsore RW registri guadagni più ampi e meno perdite rispetto al modello stimato a confronto, il discorso vale per queste 30 previsioni: il previsore stimato con ARCH(1)+VIX+VIX2 sembra più robusto e accurato nel trend previsivo.
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