Quando la previsione è riconducibile ad un problema di classificazione binaria (l’obbiettivo è quello di prevedere il segno di una variazione), si distinguono generalmente 2 tipi di errori: la sovrastima e la sottostima. Per schematizzare tale situazione si utilizzano delle tavole di contingenza, o matrici di confusione (Provost, Fawcett, Kohavi 1998), dove sono schematizzati i risultati previsti in relazione al risultato reale (rendimenti reali), ottenendo 4 diverse classificazioni:
1. VP: vero positivo, quando la previsione positiva corrisponde a un rendimento positivo, 2. VN: vero negativo, quando la previsione negativa corrisponde a un rendimento negativo, 3. FP: falso positivo, quando la previsione positiva corrisponde a un rendimento negativo, 4. FN: falso negativo, quando la previsione negativa corrisponde a un rendimento positivo.
Dimostrato che il modello con VIX è quello con il quale si ottengono le previsioni migliori, è utile costruirne la matrice di confusione in modo da ricavare alcuni indicatori sintetici che danno informazione riguardo la capacità previsiva. Confrontando le previsioni ottenute con il rendimento reale (osservato) si ottiene:
|
Osservati positivi |
Osservati negativi |
Previsioni positive |
VP=8 |
FN=9 |
Previsioni negative |
FP=5 |
VN=8 |
Figura 55: Matrice di confusione
Dalle 30 osservazioni i dati che prevedono il segno reale dei rendimenti sono 16, contro 14 che producono un risultato sbagliato.
Da questi si possono calcolare alcuni indicatori statistici:
-Sensitività: data dal rapporto tra i veri positivi e il totale delle unità previste positive. Anche noto come tasso di precisione, dà informazione su quanti dati sono stimati correttamente positivi sul totale delle osservazioni positive:
-Specificità: si ottiene rapportando il numero dei veri negativi sul totale delle unità previste negative, misura quante unità previste sono realmente negative sul totale dei valori osservati negativi:
-Falso allarme: è l’indice complementare della specificità, anche noto come tasso dei falsi positivi, informa su quante previsioni errate, sul totale dei valori osservati negativi, hanno un valore positivo: 1 – Specificità = 38%
-Accuratezza: rapporto tra le dati corretti sul totale delle previsioni, misura la capacità del modello di prevedere correttamente:
-Errore totale: Indice complementare dell’accuratezza, da informazione dell’errore di previsione commesso dal modello:
1 – Accuratezza = 47%
Il modello preso in esame, nei 30 giorni considerati, prevede correttamente il 53% dei casi contro il 47% di errore. Quando prevede positivamente ha una probabilità di essere corretto pari al 47% se invece prevede negativamente avrà un percentuale di correttezza più alta pari al 62%, contro un errore del 38%, dove prevede positivamente dati osservati negativi.
Alla luce di questi risultati si può affermare che il modello, in questo ultimo mese di previsione, prevede meglio i ribassi che i rialzi, dato che i rendimenti reali in questi 30 giorni subiscono 13 giorni di ribasso e di questi 8 sono previsti correttamente dal modello, contro i 17 rialzi previsti correttamente 8 volte.
Infine si può ritenere il modello accettabile per fare previsione dal momento che più della metà delle volte prevede correttamente, tuttavia lo si deve utilizzare come strumento per prendere decisioni, non ci si può affidare totalmente ai suoi andamenti.
Infine si è dimostrato, valutando gli errori, che inserire il VIX nel modello è significativo, dal momento che riduce l’errore in previsione rispetto ad un modello che non considera questa componente.
Alla luce dei risultati dell’analisi si può valutare in modo positivo il modello stimato, considerandolo un buon previsore per i rendimenti futuri: tuttavia deve essere utilizzato come uno strumento per prendere delle decisioni, e non affidarsi completamente ai risultati.
Successivo: Conclusioni.
Sommario: Index