La specificazione di questo modello, proposta da Nelson nel 1991, è nata in seguito alla derivazione di procedure di stima che hanno imposto la positività dei parametri. Le principale caratteristiche del modello sono:
- L’impossibilità di ottenere una varianza negativa, senza bisogno di imporre alcuna restrizione sui parametri,
- La presenza di asimmetria per quanto riguarda la relazione della volatilità a shock positivi o negativi,
- La possibilità di misurare un effetto asimmetrico proporzionale all’entità delle innovazioni.
A differenza del modello TGARCH, nel quale è inserita una variabile dummy, il modello di Nelson è specificato in termini del logaritmo della varianza condizionata e la trasformazione esponenziale assicura la non negatività della varianza:
Dove
Dato che l’espressione ha un termine autoregressivo, il coefficiente βi cattura l’effetto di persistenza della volatilità, la stazionarietà è assicurata dalla condizione 0< βi<1 e la sua dimensione determinerà quanto rapido sia l’assorbimento degli shock passati. Il secondo termine dell’espressione, è una variabile casuale di media 0, nel caso in cui le innovazioni standardizzate siano distribuite normalmente. Questa parte consente di tener conto della possibilità di una reazione asimmetrica proporzionale alle innovazioni. L’effetto misurato dal termine espresso in valore assoluto indipendente dal fatto che gli shock siano positivi o negativi.
L’effetto asimmetrico viene colto dall’ultimo elemento dell’espressione, questo tipo di specificazione è molto efficace in quanto εt-i può assumere qualunque segno e la trasformazione esponenziale mantiene comunque la varianza positiva. Il segno atteso per γ sarà negativo, in quanto ci si aspetta un effetto amplificato sulla volatilità nel caso di innovazioni negative ed un impatto ridotto sulla volatilità nel caso di innovazioni positive.
Supponendo γ<o, se lo shock εt-i è positivo, avrà un impatto complessivo pari a αi-γ<αi. Mentre se lo shock è negativo εt-i avrà un effetto pari a αi-γ>αi, ovvero un effetto amplificato.
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